egalité de suite (2 façons d'exprimer la même suite)[1ere S]

[invite7534a64a]

Salut je bloque sur la question d'un exo qui pourtant parait facile :
on me donne Dn=(400-V(n))/3
Vn= 0.8 V(n-1) +0.2 D(n) +9.6 (1°)
On me demande de montrer que Vn est egal à :
(3/4)V(n-1) +34
Au debut j'ai remplacé dans (1°) et au point le plus loin que j'atteind je trouve avec mes calculs Vn= [(2.4)*Vn-1 - 0.2Vn +108.8]/3 donc ça n'a pas l'air d'etre la bonne methode.
Dans l'enoncé on donne V0=100 donc je mettais dis on peut dire que Vn=V0 +nr ou quelquechose comme ça mais on ne sait pas si la suite est geometrique ou arithmetique.
Donc je pense que j'etais bien parti avec la 1ere methode mais je bloque dans le calcul.
Merci de m'aider
salut
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[pat7111]

on peut dire que Vn=V0 +nr ou quelquechose comme ça mais on ne sait pas si la suite est geometrique ou arithmetique.

Donc on ne peut pas dire que... mais c'est pas grave

Vn= [(2.4)*Vn-1 - 0.2Vn +108.8]/3

Oui et tu es presque au résultat ! Rassemble tes et c'est quasiment fini

[invite7534a64a]

OK, merci.
Par contre je crois que moi ausi j'ai un problème avec les indices. Je vois pas comment faire surtout qu'ils sont multipliés.
En gros comment on fait pour regrouper les Vn dans ça(2.4)*Vn-1 - 0.2Vn ????
merci

[matthias]

En gros comment on fait pour regrouper les Vn dans ça(2.4)*Vn-1 - 0.2Vn ????
merci

Là ils sont déjà regroupés. Mais il faut regrouper le Vn qui est là-dedans avec celui qui est de l'autre côté de l'égalité.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite7534a64a]

Merci beaucoup j'ai trouvé.
Mais j'ai une autre question :
j'ai du determiner ALPHA tel que A=(3/4)A +34 , j'ai trouvé 136.
Je rapelle que Vn= 0.8 V(n-1) +0.2 D(n) +9.6
Vn= (3/4)V(n-1) +34
Dn=(400-V(n))/3
Et je doit montrer que Un=Vn-A et que (Un) est une suite geometrique de raison 3/4 et de 1er terme -36.

Alors pour montrer que c'est geometrique j'essaye Un+1/Un j'arrive jusqu'a Un+1/Un = ((3/4)Vn-102)/((3/4)V(n-1) -102).
Mais ca m'avance pas vraiment.

Ca ne parait pas etre la bonne methode.
Merci de m'expliquer

[matthias]

Alors pour montrer que c'est geometrique j'essaye Un+1/Un j'arrive jusqu'a Un+1/Un = ((3/4)Vn-102)/((3/4)V(n-1) -102).
Mais ca m'avance pas vraiment.

Il ne faut pas faire intervenir de V(n-1), il ne faut laisser que des Vn. Et en factorisant par 3/4, ce sera plus clair.

[invite7534a64a]

Encore merci, j'ai reussi.
Une derniere question, on me demande d'exprimer Un en fonction de n puis Vn en fonction de n.
J'ai Un= -36*(3/4)^n
Vn= -36*(3/4)^n +136
j'ai verifié et c'est bon.
Apres je dois en deduire l'expression de Dn, j'ai :
Dn = 88 + 12 *(3/4)^n
On me demande d'etudier les variations de (Vn) et de (Dn), alors pour (Vn) je fais V(n+1) - V(n) et j'arrive jusque V(n+1) - V(n)= -36*(3/4)^(n+1) + 36*(3/4)^n, ce qui m'avance pas vraiment, je vois pas comment simplifier.
Sinon pour apres j'ai du trouver les limites de ces 2 suite, j'ai 136 pour Vn et 88 pour Dn.
Pour finir il me demande les valeurs de ces 2 indices à la fin des 5ans, sachant que Dn et Vn sont les indices de demande et du prix de vente lors du n-ième trimestre.
Et on m'avait donné V0 qui etait l'indice au debut de l'operation. Je sais pas si je dois chercher pour D20 et V20 ou pour D21 et V21 à cause de ce V0.
Merci de m'eclairer encore une fois.
Lila

[pat7111]

J'ai Dn = 88 + 12 *(3/4)^n

OK

V(n+1) - V(n)= -36*(3/4)^(n+1) + 36*(3/4)^n, ce qui m'avance pas vraiment

ben si...

je vois pas comment simplifier

Il y a pas mal de choses en commun dans les deux termes que tu as. Met ce quelque chose en facteur et tu pourras conclure sur le signe de , ie sur les variations de

Je sais pas si je dois chercher pour D20 et V20 ou pour D21 et V21 à cause de ce V0.

Je dirais que si l'indice 1 correspond à la fin du 1er trimestre, l'indice 4 correspondra à la fin du 4ème soit la première année et 20 pour la fin de la 5ème année

[matthias]

V(n+1) - V(n)= -36*(3/4)^(n+1) + 36*(3/4)^n, ce qui m'avance pas vraiment, je vois pas comment simplifier

Si tu tiens à cette méthode, tu peux factoriser par 36(3/4)ⁿ.
Mais bon tu pourrais conclure directement sur la croissance avec l'expression que tu as (tu sais que (3/4)ⁿ est décroissante, donc la même suite multiplié par une constante négative est croissante, etc).

Pour les indices, c'est vrai que ce n'est pas très clair. Dans le doute je prendrais D20 et V20.

[EDIT : devancé ]