Champion des limites

[mimo13]

Help pour calculer cette limite :

\lim_{n \rightarrow 0 } \frac{n- tan n}{n- sin n} = ?
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[Arkangelsk]

Allez, je réécris la limite .

Help pour calculer cette limite :

= ?

Un développement limité, par exemple ?

[mimo13]

je suis tout a fait d'accord sa résoudra le problème mais il se trouve que je suis encore en terminale science maths cet outil m'est interdit

[mimo13]

Sa serait chouette si quelqu'un avait une idée
Merci d'avance

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea250c65c]

A mon avis ça risque d'être dur de faire ça avec des méthodes lycée.
Je chercherais quand j'aurais le temps et je poste si je trouve quelque chose niveau TS.

Bonne chance.

[mimo13]

Bonjour
j'ai trouvé une idée mais plutôt embarrassante qui est de démontrer le théorème de l'hôpital puis travailler avec sa donne le résultat mais bon, merci quand même.

[invitea250c65c]

Oui c'est une possibilité mais c'est un peu "tricher" niveau TS, surtout que si tu dois avant démontrer avant Rolle, le TAF, ..., tu n'as pas fini, et puis c'est pas très naturel comme démarche .

Voici ce que tu peux faire niveau TS, pas très naturel non plus mais bon :
1. Démontrer que pour tout . On pourra si nécessaire utiliser une calculatrice pour obtenir des valeurs numériques.
2. En déduire .

Tu peux également le faire en utilisant des encadrements des fonctions circulaires par des polynômes, et avec des questions intermédiaires c'est bon en TS. C'est plus intuitif que la première méthode.

A+

[hhh86]

En fait, je pense qu'il y a une solution en factorisant le dénominateur et le numérateur par x et en remarquant que :
(sinx)/x=[sin(0+x)-sin(0)]/x
(tanx)/x=[tan(0+x)-tan(0)]/x

[Flyingsquirrel]

En fait, je pense qu'il y a une solution en factorisant le dénominateur et le numérateur par x et en remarquant que :
(sinx)/x=[sin(0+x)-sin(0)]/x
(tanx)/x=[tan(0+x)-tan(0)]/x

Avec cela on obtient que le numérateur et le dénominateur de tendent tous les deux vers 1-1=0 quand tend vers 0... La limite du quotient est toujours indéterminée.

[hhh86]

Avec cela on obtient que le numérateur et le dénominateur de tendent tous les deux vers 1-1=0 quand tend vers 0... La limite du quotient est toujours indéterminée.

après on factorise par 1/cos²x

[hhh86]

je me suis peut-être mal exprimé :
chercher la limite quand x tend vers 0 de (x-tanx)/(x-sinx) équivaut à chercher la limite en 0 de (1-1/cos²x)/(1-cosx)

[VegeTal]

je crois qu'il n'y pas de problèmes en TS pour utiliser cette méthode, sans indiquer que c'est l'hôpital.

[mimo13]

oui je vois
Merci beaucoup !!!

[God's Breath]

chercher la limite quand x tend vers 0 de (x-tanx)/(x-sinx) équivaut à chercher la limite en 0 de (1-1/cos²x)/(1-cosx)

Et on peut le démontrer au niveau des classes terminales ?

[VegeTal]

oui en faisant l'hôpital sans le dire.

[hhh86]

Et on peut le démontrer au niveau des classes terminales ?

je sais pas, en fait je suis qu'en première et je n'ai pas encore vu les limites

[mimo13]

J'aime bien l'idée de hhh86, passer à la dérivée du sin et celle du tan comme sa c'est un peu comme si on a camouflé l'hôpital je vais voir avec mon prof puis vous renseigner si c'est permis à mon niveau !!! (même si je trouve que c'est tout a fait correcte)
Merci pour tout !!!