Dérivé d'une fonction trigonométrique

[Kaiser66]

Bonjour je suis en 1°S et j'ai un devoir de maths à faire. J'aurais besoin d'un peu d'aide svp.
Donc, soit f(x)= sinx / (2+cosx).
Je dois calculer la dérivé. J'ai trouvé f'(x)= -cosx / (sinx)² , mais je ne suis pas sûr de mon résultat donc si quelqu'un pouvait me le confirmer.. Merci d'avance

[Seirios]

Bonjour,

A première vue, je pense que tu as dû commettre une erreur ; peux-tu détailler tes calculs ?

[fiatlux]

personnellement j'ai
je dirai pas non au détail de tes calculs, effectivement

[Kaiser66]

Oui en fait je viens de me rendre compte que je me suis trompé car j'ai oublié d'utiliser la formule ^^
Cette fois, j'ai fait : f'(x)= [(sinx)' x (2+cosx) - (sinx) x (2+cosx)'] / (2+cosx)²
Et je trouve : (cos²x + sin²x + 2cosx) / (2+cosx)²

[fiatlux]

il me semble

[Kaiser66]

Ah oui c'est vrai ^^
Eh bien merci beaucoup et au revoir

[Kaiser66]

Re, c'est encore moi ^^
J'ai un nouveau petit problème dans mon devoir de maths.
Après avoir calculer la dérivée, je dois maintenant étudier son signe dans l'intervalle [0;pi].
Je n'ai absolument aucune idée de comment faire. Si quelqu'un pouvait me mettre sur la voie svp

[fiatlux]

On parle bien du signe de la dérivée, pas de la fonction originale ?

En admettant que oui :
le dénominateur est toujours positif, donc le signe ne dépend que du numérateur. Si tu résous:
ça fait:
donc:
et donc:
(puisque x est dans [o; pi]

Donc tu sais que pour x = 3*pi/4, ta fonction est nulle. Reste à savoir si elle est positive ou négative pour des angles supérieurs et inférieurs à 3*pi/4, par exemple en testant une valeur plus petite et une plus grande que 3*pi/4:
--> x = 0:

--> x = \pi:


Donc sur
En
Sur

[Kaiser66]

Oui c'est exact en revanche en utilisant ta méthode je trouve x=2pi/3.
Pour la suite, il ne me reste donc qu'à remplacer par cette valeur non?

[Seirios]

Oui c'est exact en revanche en utilisant ta méthode je trouve x=2pi/3.

C'est bien cela.

[Kaiser66]

Ok merci pour votre aide. A plus tard

[fiatlux]

Oui c'est exact en revanche en utilisant ta méthode je trouve x=2pi/3.

mdr oui pardon