Fonction logarithme (J-5)

[Vishnu]

Bonjour a tous,

Juste pour avoir une confirmation.
Quel est la primitive de la fonction f(x)=1/x avec x defini sur -infini 0
-ln(-x)
-ln(absolu(x))
-les deux
-aucune
-...
-----

[VegeTal]

-ln(-x) . sur R- .

[Vishnu]

T'es sur de toi?

[CM63]

Non, c'est ln(valeur absolue de x), c'est-à-dire ln(-x). Si on dérive, on trouve bien - 1 / -x , c'est-à-dire 1/x

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitecb6f7658]

CM63, ce sont tes tirets qui ont semé la confusion:



et quand tu dérives ca donne

[Flyingsquirrel]

Oulah. C'est plutôt

et quand tu dérives ca donne

Non, CM63 a raison, on dérive une fonction composée : avec . La dérivée est donc, pour ,

[VegeTal]

Ouais mais -ln(-x) ça marche aussi ! quand on dérive ça fait -1*-1/x = 1/x

[Flyingsquirrel]

Ouais mais -ln(-x) ça marche aussi ! quand on dérive ça fait -1*-1/x = 1/x

Bah non, , tu as oublié le signe moins au dénominateur. Par contre , tout comme , est bien une primitive de sur .

[invitecaefb4ee]

bjr,

d'accord avec cm63, c'est ln(-x)

car f(x)=1/x=-1/-x donc forme u'/u avec u(x)=-x et u>0,donc une primitive est ln u

[Guillaume69]

Bonjour,

Quel est la primitive de la fonction f(x)=1/x avec x defini sur -infini 0.

Attention au vocabulaire employé.
1. On ne parle pas de la primitive d'une fonction, mais d'une primitive d'une fonction. En effet, si une fonction admet une primitive, alors elle admet une infinité de primitives qui diffèrent d'une constante.
La démonstration est simple : soit une fonction f ayant une primitive F. On pose G(x) = F(x)+k, k nombre réel quelconque. G est dérivable est G'(x)=F'(x)=f(x). G est une primitive de f.
Si tu es en ES, tu peux peut-être oublié ça. Mais en S, il est certain que c'est à connaître, c'est une question de cours qui tombe au bac.

2. f(x) n'est pas une fonction, c'est un nombre réel. La fonction, c'est f. Et on ne dit pas "x est défini sur...". C'est f, la fonction, qui est défini sur R^-.

[invite57daf81a]

euh je suis d'accord avec vegetal

la primitive de ln(-x) c'est bien -1*1/x soit -1/x
la primitive de -ln(-x) c'est bien -1 * -1 * 1/x soit 1/x

Non ? je ne vois pas pk tu met un - au numérateur et dénominateur.

[invitecaefb4ee]

je pense qu'il y a un petit soucis de vocabulaire dérivée/primitive????
ne serait-ce pas la "dérivée de ln(-x)" qui est -1/-x soit 1/x

[invitecaefb4ee]

n'y aurait-il pas une pbe de vocabulaire dérivée/primitive???
ne searit-ce pas la "dérivée de ln(-x)" qui est -1/-x soit 1/x