Calcul volume cylindre escalier roman

[GalacticSwirl]

Bonjour,

Je demande votre aide pour vérifier un calcul. Je souhaiterais calculer le volume d'eau contenu dans un demi cylindre contenant des escaliers (escalier roman d'une piscine). Mes souvenirs de mathématique étant un peu lointain, je ne sais pas si mon calcul est exact.



Le volume V que je recherche est celui en rouge (cf image)

Voici mon raisonnement : je calcul le volume V_e auquel j'enlève le volume du demi cylindre total afin d'obtenir V recherché.
J'obtiens :

V = pi/2 [ (R²(h1+h2+h3) - (R-R₁)²(h₂-h₁)-(R-R₂)²(h₃-h₂) ]

Est ce que ça vous semble cohérent ?

Merci.

[fiatlux]

(cf image)

Euuuuh.....

[NicoEnac]

Bonjour,

Pas d'image !!!

[archeos]

Hello!
Si, si, mais faut attendre : c'est long à l'affichage!

[fiatlux]

Salut,

à mon humble avis, ton calcul est faux. Pour la première marche (donc pour le demi-cylindre) c'est juste, car on a effectivement un demi-cercle à la base. Par contre, pour les deux marches suivantes, en faisant R-R1 et R-R2, tu les utilises comme si c'était des demi-cercles eux aussi, ce qui n'est pas le cas. C'est des segments circulaires http://fr.wikipedia.org/wiki/Segment_circulaire

Il te faut donc utiliser la magnifique formule donnée dans le lien de wikipédia pour l'aire de base des deux dernières marches: