Démonstrations

[invitee6730404]

Bonjour.
Je suis en Terminale S et je voudrais savoir comment démontrer que lz1 z2l = lz1l lz2l et arg (z1 z2) = arg (z1) + arg (z2) à 2 TT près.
(z1 et z2 sont deux nombres complexes non nuls).
Pourriez-vous m'aider svp ?
Merci d'avance !
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[hhh86]

Bonjour.
Je suis en Terminale S et je voudrais savoir comment démontrer que lz1 z2l = lz1l lz2l et arg (z1 z2) = arg (z1) + arg (z2) à 2 TT près.
(z1 et z2 sont deux nombres complexes non nuls).
Pourriez-vous m'aider svp ?
Merci d'avance !

Soit SQRT la fonction racine carré

|z1z2|
=|(a1+ib1)(a2+ib2)|
=|a1a2+ia1b2+ia2b1-b1b2|
=|a1a2-b1b2+i(a1b2+a2b1)|
=SQRT[(a1a2-b1b2)²+(a1b2+a2b1)²]
=SQRT[a1²a2²+b1²b2²-2a1a2b1b2+a1²b2²+a2²b1²+2a1a2b 1b2]
=SQRT[a1²a2²+b1²b2²+a1²b2²+a2²b1²]
Or lz1llz2l
=|a1+ib1||a2+ib2|
=SQRT[a1²+b1²]SQRT[a2²+b2²]
=SQRT[(a1²+b1²)(a2²+b2²)]
=SQRT[a1²a2²+a1²b2²+a2²b1²+b1²b2²]
D'où |z1z2|=|z1||z2|

[invitee6730404]

Merci beaucoup !
Mais comment démontrer que arg (z1 z2) = arg (z1) + arg (z2) à 2 TT près ?

[pallas]

Connais tu la forme trigo d'un complexe ou les formules d'Euler??

[A voir en vidéo sur Futura]