Démonstrations et raisonements

[GalaxieA440]

Hello

Je voudrais faire un petit sum up : quel raisonement doit on utiliser pour quelle démonstration ? Par exemple quand doit on procédé par double équivalence, etc... Quand ce fil sera complet je ferai un bilan dans le post de spe maths

Par exemple, je sais que pour montrer l'unicité d'une solution :
* On raisonne par l'absurde en supposant qu'il y a plusieurs solutions
* On montre que si il y a deux solutions, alors ces deux solutions sont égales...

Pour le reste c'est encore assez (trop) confus dans ma tête...

Merci de l'aide...

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[invite427a2582]

Slt

Si on note P et Q les deux propositions et que tu dois mq :

: tu peux montrer la double inclusion càd : et (on peut agir de même pour montrer l'agalité de 2 ensembles) ou alors raisonner par équivalence.

Tu peux aussi utiliser la contraposée càd, mq

Le raisonnement par l'absurde ne s'utilise pas slt pour montrer l'unicité. En général pour mq , tu supposes que et tu mq ça aboutit à une contradiction.

[invite43bf475e]

*Pour la double équivalence par exemple, tu montre les deux cotés de l'implication, ie => puis <=.

*Généralement quand tu as quelque chose à MONTRER qui n'est pas trivial, où tu ne peux te réfugier dans le calcul, pense à l'absurde ou au raisonnement par contraposée :

A=>B <=>
-> Contraposée nonB => NonA

A =>B et C <=>
-> Par l'absurde: Non C et B =/> A

tu vois un peu?

*Pour l'égalité d'ensembles : A=B
TU montre ACB et BCA, parfois l'une des inclusions comme l'une des implications sont assez triviales même évidentes...

*Quant par exemple tu as une équation du type : exp(2x) + exp(x) +1 = 0, tu pose alors X=exp(x) et ca donne X²+X+1=0 mais ceci n'est pas une équivalence mais une implication, donc tu dois vérifier réciproquement que les solutions trouvées fonctionnnent, un peu comme avec Gauss et les equa diophantiennes...(c'est ce qu'on appelle le problème de regroupement des solutions)

Bref, la technique viendra avec l'habitude l'entrainement, et le raisonnement...

Je résume, principaux raisonnements : par l'absurde, par contraposée, par récurrence(je l'avais oublié, ca c'est pour les entiers... )