[1°S] Tangeantes et Démonstrations

[invite0ac24513]

Salut !

J´ai un petit souci, en esperant que vous allez pouvoir m´aider...

f(x) = 4-x²

1) a désignant un réel quelquonque non nul, donner l´équation de la tangeante (Ta) à Cf au point d´abscisse a.
-> J´ai trouvé : y = a² - 2ax + 4

2) Démontrer qu´il existe un point unique de Cf d´abscisse a´ admettant une tangeante (Ta´) perpendiculaire (Ta).
-> J´ai juste sur dire que le coefficient de cette tangeante doit être 1/(2a).

Donc si vous pouviez m'aider, ça serait bien sympa...

Merci d'avance !
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[invite19415392]

Comme tu as fini, on aura du mal à t'aider

Tu as montré que la forme générale des tangentes à Cf est :
y = -2.a.x + 4 + a² [avec a l'abcisse du point ou la droite est tangente à Cf]
Donc que sa pente, c'est -2.a

Si tu te donnes un point de Cf d'abcisse a et que tu cherches une autre tangente telle que (Ta) _|_ (Ta'), alors comme tu l'as dit il faut que le produit des pentes fasse -1.
Quelle est la pente de (Ta') en fonction de a' ? Injectes-la dans la condition que tu as trouvé, et tu arrives à une équation toute simple avec une unique solution en a', ie un seul autre point.

[invite0ac24513]

Je te remercie !

Donc en gros, tu veux dire que j'ai fini la question en disant que l'équation m*(-2a) = 1 n'a qu'une une solution ?

[invite19415392]

Pas tout à fait ; il faut quand même dire que à m donné, il n'y a qu'une seule valeur a' qui correspond.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite0ac24513]

Ah ok je vois !

Bon ba j'en profite pour poser la dernière question :

6) Determiner l'équation de (Ta') et montrer que (Ta) et (Ta') sont sécantes en un point d'une droite dont on donnera l'équation.
-> Donc bon... Je pense que la tangeante Ta' vaut :
y = -2a'x + 4 + a²
Voir ici :
y = (x/2a) + a² +4

Non ?

Mais par contre pour la deuxième partie de la question, je ne vois pas...

[nissart7831]

Bon ba j'en profite pour poser la dernière question :

6) Determiner l'équation de (Ta') et montrer que (Ta) et (Ta') sont sécantes en un point d'une droite dont on donnera l'équation.
-> Donc bon... Je pense que la tangeante Ta' vaut :
y = -2a'x + 4 + a²
Voir ici :
y = (x/2a) + a² +4

Non ?

Mais par contre pour la deuxième partie de la question, je ne vois pas...

Bonjour,

C'est pas tout à fait ça pour la tangente Ta'.
Tu avais trouvé l'équation de la tangente au point d'abscisse a, qui s'écrit : y = -2ax + 4 + a².

L'équation générale de la tangente au point d'abscisse a' est donc : y = -2a'x + 4 + a'²

Hors, tu as trouvé une relation qui donne a' en fonction de a. Tu peux donc remplacer tous les a' et avoir Ta' uniquement en fonction de a.

Ce qui te permet de traiter la seconde partie de la question 6), puisque cela revient à trouver le point d'intersection de deux droites dont les équations ne dépendent que de a !

[Petite remarque au passage, d'après la relation entre a' et a, tu peux voir que la tangente au point d'abscisse a=0 n'est pas perpendiculaire à une autre tangente. C'est pour cela que dans la 1ère question, on te dit de considérer a non nul. En fait, la tangente en a=0 existe bien, mais c'est la tangente qui lui est perpendiculaire qui n'existe pas !]