Intersection de droite

[invite99269d86]

Bonjour je voudrai comment on calcule les coordonnée d'un point d'intersection de deux droite j'en est jamais fait: les droites sont y=x-1 et y="racine"(2x+1)
merci d'avance
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[fiatlux]

Salut, bienvenue sur le forum

Disons que ton point c'est P de coordonnées .
Alors comme ce point est sur les deux droites à la fois, il doit satisfaire à la fois l'équation de la première droite, mais aussi celle de la deuxième droite. Tu peux donc écrire:

et


De la première équation, tu sais que , donc remplace dans la deuxième, qui devient alors:


et là il te reste une équation à 1 inconnue (c'est-à-dire ) qu'il te faut résoudre.

[invite99269d86]

D'accord alors x=2

[fiatlux]

Non, ça ne marche pas. Si tu mets dans l'équation ça fait:
ce qui est faux.
Pour résoudre cette équation, commence par élever au carré de chaque côté.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite99269d86]

ok alors c'est x²=3

[fiatlux]

Non plus...
Ecris-moi les détails de ton calcul, histoire que je voie ou tu te trompes.

[hhh86]

Au passage toute droite a une équation cartésienne de la forme ax+by+c=0 avec a≠0 ou b≠0.
Donc l'un des objets géométriques dont tu nous parles n'est pas une droite. Bref passons.

On cherche comme l'a dit fiatlux l'ensemble des points P(x;y) du plan tels que : y=x-1 et y=sqrt(2x+1)
<=>y=x-1 et y²=2x+1 avec y≥0 et 2x+1≥0
<=>y=x-1 et (x-1)²=2x+1 avec x-1≥0 et 2x+1≥0
<=>y=x-1 et (x-1)²=2x+1 avec x≥1 et x≥-1/2
<=>y=x-1 et (x-1)²=2x+1 avec x≥1
Résolvons l'équation (x-1)²=2x+1 :
(x-1)²=2x+1
<=>x²-2x+1=2x+1
<=>x²-4x=0
<=>x(x-4)=0
<=>x=0 ou x=4
Or 0<1 donc l'unique point d'intersection de tes deux objet géométriques est le point de coordonnées (4;3)

[invite99269d86]

x-1="racine"(2x+1)
(x-1)²=2x+1
x²-2x+1=2x+1
x²=2

[invite99269d86]

OK merci beaucoup j'ai compris mon erreur

[fiatlux]

l'un des objets géométriques dont tu nous parles n'est pas une droite. Bref passons.

j'avais même pas fait attention à ça lol