Terminale S spé maths

[invite9122ca05]

Bonjour , j'ai un exercice sur les divisions euclidienne qui me pose probleme :
1) déterminer selon les valeurs de n, le reste dans la division euclidienne de n²+5n+7 par n+3, ici j'ai trouvé : n²+5n+7= (n+3)(n+2) +1 avec 1<n+3 donc le reste est toujours égal à 1 pour tout n
est-ce juste?
2) déterminer selon les valeurs de n, le reste dans la division euclidienne de 7n +15 par 3n+2 , et la en faisant la divison je trouve un quotient qui est une fraction ainsi que le reste.. tout cela me parait étrange, y aurait-il une autre méthode ?
Merci d'avance
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[danyvio]

Il ne faut pas chercher à éliminer le n du dividende, mais à faire une division euclidienne ! 7:3 = 2 reste 1 Ton reste aura bien un n ....

[hhh86]

Oui effectivement

[invite9122ca05]

Donc en faisant la division je trouve :
(7n+15)=(3n+2)x2 + (n+11) ?
avec n+11<3n+2
donc n=> 1
sauf que par exemple pour n=2, le reste est plus grand que b...
Merci

[A voir en vidéo sur Futura]

[hhh86]

Donc en faisant la division je trouve :
(7n+15)=(3n+2)x2 + (n+11) ?
avec n+11<3n+2
donc n=> 1
sauf que par exemple pour n=2, le reste est plus grand que b...
Merci

On a 7n+15=2(3n+2)+n+11, n+11=<3n+2 ==> n>=5
Tu peux tester tous les cas jusqu'à 4 ou bien écrire :
7n+15=3(3n+2)-2n+9, -2n+9=<3n+2 ==> 2=<n=<4
Tu peux alors tester tous les cas jusqu'à 1

[invite9122ca05]

oups petite erreur de calcul effectivement..
donc je peux détaillé comme ca :
pour n=0 : 15 = 2x 7 + 1 avec 1<2