Limites et ensemble de définition.

[invite6e518493]

Salut, j'ai été absent pendant 1 semaine et je bloque sur cet exo.

J'espere que vous pourrez m'aider.

On considere la fonction f défini sur R( ensemble des réels) par:

f(x)=(x²-4x+4)/(x²-2x+2)

1) Pourquoi f est elle défini sur R?

2) Calculer les limites de f aux bornes de son ensemble de définition.
Quelle conséquence graphique obtient-on?

3) Montrer que le point I(1;1) est centre de symétrie de Cf.

Merci
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[Duke Alchemist]

Bonjour.

1. Je pose la question inverse : "Pour quelle(s) valeur(s) de x la fonction f ne serait-elle pas définie sur lR ?"

2. Si le domaine est lR, quelles sont les bornes du domaine ?
Ne sais-tu pas calculer la limite d'un quotient ?
Une fois la limite déterminée, si c'est une constante (ce qui est le cas), tu devrais parler d'"asymptote(s)"

3. Changement de repère.

Duke.

[invite6e518493]

Pour la 2) je tombe sur une forme indéterminé et je ne sais pas comment la résoudre.
Peux-tu m'aider??

Merci

[invite5a0ef6ce]

Salut,
Pour la première question, l'ensemble de définition. L'ensemble de définition, c'est l'ensemble de nombre où ta fonction sera définie. Je m'explique, si ta fonction est définie sur [0;4], sur ton graphique, l'axe des abscisses ira du point 0 au point 4. Ta fonction commencera au point 0 et s'arrêtera au point 4.

Maintenant, si ta fonction est définie sur lR, ca veut dire que ta fonction sera comprise entre et , c'est à dire [ ; ]. Les nombres (appelés infinis) sont infiniment grands. Ton axe des abscisses ira de à .

Pour calculer les limites, il suffit de remplacer par le nombre dont se rapproche. Je m'explique, si tu as une fonction :

Lim
→

Tu remplaces de ta fonction (donc ) par . Et tu trouves , car = .

Donc :

Lim =
→

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite5a0ef6ce]

Pour la deux, quand c'est "aux bornes", ça veut dire que tu calcules en et . Puisque ta fonction n'a pas de valeur interdite...

[Duke Alchemist]

Pour la 2) je tombe sur une forme indéterminé et je ne sais pas comment la résoudre.
Peux-tu m'aider??

Merci

Deux manières pour l'indétermination :
1. soit tu factorises par le plus grand terme au numérateur et au dénominateur soit ici x² qui se simplifient et le terme au numérateur tend vers ... et le terme au dénominateur tend vers ... donc ta fonction tend vers ...

2. Ou plus rapide :
à l'infini(plus ou moins), le rapport de deux fonctions polynomiales tend vers le rapport des termes de plus haut degré soit vers x²/x² = ...