Exo sur les derivées: Quelques conseils svp

[invite08ba804f]

Bonjour,
Je suis en 1ere S, même si parfois je me demande bien comment j'ai fait pour y arriver! J'ai un DM a faire, il m'as l'air trop simple, peut ête un petit peu trop....
Bon, j'ai reussi a tout faire sauf certains points , qui vont vous paraître bête:

On considère la fonction f définie par f(x) = x3-3x, et Cf sa courbe représentative.
1- a) Déterminer Df. Bah c'est l'ensemble des reel normalement...
b) Etudier la parité de f.
c) Déterminer Df’ et calculer f’(x) pour tout x de Df’.
Alors f'(x)= 3x2-3 et l'ensemble de definition c'est R privé de -1 et 1.
d) Dresser le tableau de variation de f.
Alors la je cale.... car normalement pour connaitre ses variation on doit connaitre le signe de la derivé.... je sais le faire de tête mais pour le demontrer je bloque!
Parce que normalement elle est decroissante de moins l'infini à 0 et croissante sur le reste.

2- a) Donner une équation de la tangente T à Cf au point d’abscisse 0.
Je crois que ca fait: T(x)=-3x
b) Etudier la position de la courbe Cf par rapport à T.
Je dois faire x3-3x-3x , c'esta dire f(x)-T(x) ?

Pourriez juste me corriger si vous voyez un truc de faux et m'expliquer pourquoi, parce que j'aimerai bien m'amelioré!

Merci d'avance.
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[invite64e915d8]

Bonsoir,

1- a) Déterminer Df. Bah c'est l'ensemble des reel normalement...

Ca parait trivial effectivement, mais en toute rigueur, dis plutôt que c'est la différence de deux polynômes définis sur R.

b) Etudier la parité de f.

Vérifie la validité de la relation : f(x)=f(-x)

c) Déterminer Df’ et calculer f’(x) pour tout x de Df’.
Alors f'(x)= 3x2-3 et l'ensemble de definition c'est R privé de -1 et 1.

Tu as bien calculé f' sauf que f' est une fonction polynomiale elle aussi et est par conséquent définie sur R. Les réels 1 et -1 sont ceux pour lesquels f' s'annule.
Le signe du coefficient devant x² est positif donc la courbe est dirigée vers le bas ; donc f' est négative entre -1 et 1.
Il y a une méthode plus rigoureuse qui consiste à poser une inéquation : 0 >= 3x²-3

2- a) Donner une équation de la tangente T à Cf au point d’abscisse 0.
Je crois que ca fait: T(x)=-3x

Je n'ai pas fais le calcul, mais tu dois pouvoir vérifier ton résultat sur ta calculatrice graphique.

b) Etudier la position de la courbe Cf par rapport à T.
Je dois faire x3-3x-3x , c'esta dire f(x)-T(x) ?

C'est exactement ça