exo sur les fonctions dérivées

[invite6338c24b]

voila je suis en 1èreS et je dois faire mon dm de math,
mais y a 1 truc qui me gêne c'est que j'ai pas tout compris!!
alors ca nous dit:
" a l'aide de la fonction x-->1-x²/2- cos x , montrer que pour x>ou égal à 0,
1-x²/2<ou égal à cos x "
là voila , le signe change de sens mais pourtant ou ne divise ou multiplie pas ! on passe simplement cos x de l'autre côté du signe !!
à m'expliquer!! lol
ensuite :
" montrer de même que pour x>ou égal à 0,
x-x³/6<ou égal a sin x "
bon la j'ai compri que c'était la fonction de départ qu'on a dérivé pour obtenir la fonction 1-x²/2- cos x mais je sais pas comment dire que finalement ca revient au même pour les 2 fonctions de montrer ces égalités
puis:
" déduire un encadrement de sin x pour x>ou égal à 0 " oui mais avec quoi?
j'espère que vous avez compri mon charabia !
voila je vous remercie tous et j'espère avoir un réponse assez rapide , merci !!!
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[matthias]

j'espère que vous avez compri mon charabia !

Oui parce que c'est une question clasique. Si tu faisais un effort pour parler un français plus correct, ça serait plus facile.
Pour étudier une fonction qui ne te paraît pas évidente, regarde la dérivée, si la dérivée n'est pas suffisament simple, regarde la dérivée seconde (la dérivée de la dérivée). Ce n'est pas une règle générale, mais ça peut aider ...

[invite6338c24b]

ok mais moi j'ai pas besoin de ça, j'aimerais savoir pourquoi le signe change de sens surtout!!
merci quand même !

[matthias]

ok mais moi j'ai pas besoin de ça, j'aimerais savoir pourquoi le signe change de sens surtout!!
merci quand même !

Pour le coup effectivement, je ne comprends rien à ce que tu racontes. Quel signe change de sens ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite6338c24b]

il faut montrer que " x-->1-x²/2- cos x >=0 " est égal à ça en gros : " 1-x²/2<= cos x "
et là le signe a changé de sens!

[matthias]

" x-->1-x2/2- cos x >=0 "

J'ai l'impression que tu te mélanges un peu les pinceaux.
x -> 1-x²/2-cos(x) désigne une fonction
Personne ne te dit que 1-x²/2-cos(x) >= 0, on te demande juste d'étudier le signe de la fonction pour x >= 0

est égal à ça en gros

On ne dit pas "égal à" mais "équivalent à"

Après avoir étudier la fonction tu auras son signe, et tu pourras en déduire l'inégalité cherchée pour x positif.

[invite6338c24b]

x -> 1-x&#178;/2-cos(x) d&#233;signe une fonction
Personne ne te dit que 1-x&#178;/2-cos(x) >= 0, on te demande juste d'&#233;tudier le signe de la fonction pour x >= 0

mais on m'a jamais demander d'&#233;tudier le signe !! si?
franchement l&#224; je suis &#224; c&#244;t&#233; de mes pompes
c'est assez difficile de comprendre par messages comme &#231;a.

[matthias]

alors ca nous dit:
" a l'aide de la fonction x-->1-x²/2- cos x , montrer que pour x>ou égal à 0,
1-x²/2<ou égal à cos x "

Ceci signifie que tu dois étudier la fonction donnée (x-->1-x²/2- cos x). Si tu montres qu'elle est négative pour x >= 0, tu auras aussi montré que pour x>ou égal à 0,
1-x²/2<ou égal à cos x "

[moijdikssékool]

mais on m'a jamais demander d'étudier le signe !! si?

si tu dessinais 1-x²/2-cos(x), tu t'apercevrais qu'elle est tout le temps en dessous de l'axe des abscisses (enfin, lorsque x>=0)
cela signifie que 1-x²/2-cos(x) <= 0, ou encore 1-x²/2 <= cos(x)

comme tout ceci peut être remonté à l'envers, on veut te faire dire
1-x²/2 <= cos(x) équivaut à 1-x²/2-cos(x) <= 0 équivaut à 1-x²/2-cos(x) est négatif pour x>=0
équivaut àla courbe 1-x²/2-cos(x) est en dessous de l'axe des abscisses pour x positif

bref, il faut que tu montres que la courbe est en dessous de l'axe des abscisses pour x positif

[invite6338c24b]

merci beaucoup à tout les deux !!
j'ai compris !!