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[1S] Dérivations -> Approximation affine

  1. Thomas59430

    Date d'inscription
    septembre 2009
    Âge
    21
    Messages
    19

    Exclamation [1S] Dérivations -> Approximation affine

    Bonjour à tous/toutes !
    Voilà j'ai un DM sur l'approximation affine à faire, et étant malade (Grippe A.. ) durant les cours sur ce chapitre, je ne comprend RIEN !
    Est-ce que vous pouvez au moins expliquer comment répondre au question ? Ce serait vraiment sympa

    I- Approximation affine de 1/(1+h)

    f est la fonction définie sur R / {0} par f(x) = 1/x

    a/ Déterminer l'approximation affine de f(1 + h) pour h proche de 0, associée à la fonction f.

    b/ On veut démontrer que h > ou égal -1/2 alors : 0 < ou égal -1/(1+h) - (1-h) < ou égal 2h²

    i. Pour cela montrer que 1/(1+h) - (1-h) = h²/(1+h)
    ii. Montrer alors que 1/(1+h) - (1-h) > ou égal à 0
    iii. Puis que 1(1+h) - (1-h) < ou égal à 2h²

    c/ Dans chaque cas, calculer grâce à l'approximation affine associée, une valeur approchée du nombre indiqué et un majorant de l'erreur.

    i. 1/1.003
    ii. 1/0.98
    iii. 1/0.991

    d/ Quel que soit m€R, f(a) + mh est une approximation affine de f(a+h) pour h proche de 0 car : lim [ f(a+h) - (f(a) + mh) ] = 0
    Cependant on sait démontrer que si f est dérivable en a, la meilleure approximation affine de f(a+h) pour h proche de 0 est obtenue par m = f'(a).
    Pour vérifier cela, essayer une autre approximation affine et comparer.

    e/ On note T la tangente à la courbe Cf au point d'abscisse a, et y = g(x) une équation de T.
    Montrer que g(x) est l'approximation affine associée à f pour x proche de a.

    f/ Tracer Cf sur ]0 , +infini[ et la tangente à Cf au point d'abscisse 1.

    g/ Comment graphiquement peut on interpréter la question 1.c/ ?

    II - Approximation affine de (1+h)^3

    f est la fonction définie sur R / {0} par f(x) = x^3

    a/ Déterminer l'approximation affine de f(1+h) pour h proche de 0, associé à la fonction f.

    b/ Démontrer que si -1 < ou égal à h < ou égal à 1, alors 0 < ou égal à (1+h)^3 - (1+3h) < ou égal à 4h².

    C/ Dans chaque cas, calculer grâce à l'approximation affine associée, une valeur approchée du nombre indiqué et un majorant de l'erreur.

    i. (1.004)^3
    ii. (1.98)^3
    iii. (0.991)^3

    Voilà voilà, merci beaucoup !


     


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  2. Thomas59430

    Date d'inscription
    septembre 2009
    Âge
    21
    Messages
    19

    Re : [1S] Dérivations -> Approximation affine

    S'il vous plait roh
     

  3. Thomas59430

    Date d'inscription
    septembre 2009
    Âge
    21
    Messages
    19

    Re : [1S] Dérivations -> Approximation affine

    Roh bah merci tout le monde hein :
     


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