Blocage sur les dérivées exponentielles...

[invitef21b6826]

Bonjour, j'ai beaucoup de difficultés à trouver une solution à cet exercice:

Soit f(x)=ae^(2x)+be^(-x)
Je dois trouver f'(x), j'ai trouver par moi même: f'(x)=a2e^(2x)+be^(-x) mais je suis certaine que c'est faux...
Le problème est que j'ai besoin de cette réponse pour la suite de l'exercice...

On me donne ensuite f(0)=3 et f'(0)=0

et je dois en déduire un systeme de deux equations à deux inconnues pour determiner les valeurs de a et b et donner l'expression de f(x) en fonction de x


Si vous pouviez m'aider ce serait vraiment sympa... Merci par avance
-----

[poly71]

Bonjour,

Effectivement, il y a une petite erreur.

Tu as bien dérivé e^2x, mais mal dérivé e^-x, qu'il faut bien voir comme e^(-1)x.

[invitef21b6826]

Est-ce que je suis sur la bonne piste si je fais:
f(x)=ae^(2x)+be^(-x)
f(x)=u+v
u=ae^(2x) u'=a2e^(2x)+ae^(2x)
v=be^(-x) v'=b-e^(-x)+be^(-x)
f'(x)=a2e^(2x)+ae^(2x)+b-e^(-x)+be^(-x)
soit f'(x)=a3e^(2x)+b

C'est juste??

[Kley]

Est-ce que je suis sur la bonne piste si je fais:
f(x)=ae^(2x)+be^(-x)
f(x)=u+v
u=ae^(2x) u'=a2e^(2x)+ae^(2x)
v=be^(-x) v'=b-e^(-x)+be^(-x)
f'(x)=a2e^(2x)+ae^(2x)+b-e^(-x)+be^(-x)
soit f'(x)=a3e^(2x)+b
C'est juste??

Tu avais juste pour u' precédemment,la il y a une erreur maintenant.

(e^g(x))=g'*(e^g(x))

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitef21b6826]

Donc ce serait: f'(x)=a2e^(2x)+b ?

[invitef21b6826]

Ah nan!!! Plutot: f'(x)=a2e^2x+b-e^-x

Je crois que c'ets plutot ça, je me trompe [encore^^'] ?

[invite6fdd4333]

Quand tu derive g(x)=be^(u), g'(x) est de la forme u'be^u
Ici u= -x et u'=-1 donc g'(x)=(-1)be^-x
f'(x)=2ae^2x-be^-x

Apres tu arrive au système f(0)=a+b=3
f'(0)=2a-b=3

[Kley]

C'est exact.

[invitef21b6826]

merci beaucoup! Bonne année =)