Equation de surface - 1èreS

[bubble33]

Salut , j'espère avoir des réponses qui pourront m'éclairer;

Car pour l'instant je pense avoir un manque de méthodologie sur ce type d'exercice, sans doute par manque de practique =)

le VOICI:

Le Cylindre C a pour axe Oz et son cercle de base a pour rayon R (R= racine carré de 3) ;

Le Cône H a pour axe Ox et ses génératrices font un angle de pi/3avec Ox;

Y-a-t-il des points communs à H et à C situés dans le plan d'équation z=1 ?


Merci
Je connais une formule .....

[Duke Alchemist]

Bonsoir.

As-tu penser à faire un dessin de la situation ?
Tu peux réduire tes recherches à la 2D si tu ne souhaite qu'une réponse genre "oui" ou "non" à ta question.
Par contre, si tu cherches à déterminer l'(éventuelle) équation, il faudra passer par la 3D pour avoir une idée

Duke.

[bubble33]

la formule que j'ai est la suivante :

x² + y²=R²

x².tan²alpha = y² +z²

[bubble33]

Oui, en effet le dessin de situation est la première chose à laquelle j'ai pensé, en voyant cette exercice il falait que je trouve du concret ^^

Donc , je me suis fais une petite représentation , et je peux effectivement répondre oui , ou bien non.

Mais , la difficulté est de répondre à la question par des démonstrations , et là vraiment , je suis un peu perdu ^^ .

J'ai essayé de faire des équations avec les formules du cours mais c'est toujours pas évident ...

[Duke Alchemist]

Bonjour.

Hier, je suis allé un peu vite...

Une précision : le cône est-il bien de sommet O ?
Si c'est le cas, il te suffit de faire un dessin en 2D dans le plan (O,x,z).
En coupe :
- le cylindre sera un rectangle dont une des dimensions est donnée (le rayon suivant l'axe Ox) ;
- le cône sera un triangle isocèle de sommet O (??) formant un demi-angle de 60° (= pi/3) avec l'axe Ox.
(le pi/3 c'est sûr ? Parce le cas de pi/6 m'aurait paru "plus marrant" à étudier)
On est d'accord sur le schéma ? Sinon, peux-tu envoyer une image de ton dessin ?

A partir du triangle (le cône), tu peux déterminer la longueur de la génératrice entre O et la droite d'équation z=1 :

 Cliquez pour afficher

triangle rectangle avec le sinus

Tu détermines la longueur de la projection de la génératrice sur l'axe Ox :

 Cliquez pour afficher

Triangle rectangle et cosinus

Tu compares la longueur de cette projection à celle du rayon du cylindre (= demi-côté "positif" du rectangle).

Duke.

[bubble33]

Salut Duke

Oui, le sommet du cône est bien le point O.

merci ,
je vien de rentrer je regarde ton message tt de suite.

[bubble33]

Oui , ma figure ressemble à ce que vous me dites.

Cependant la longueur d'un segment de la génératrice ne m'apporte pas grand chose , j'ai plutot fais cela , c'est juste ?

M point d'intersection de H et de C ssi,M app. à C, de meme ssi M app. à H (je fais un système avec les formule d'équation du cône et du cylindre)

ssi
x² + y² =3
x² tan² pi/3=y² +1

[...]

y² =3-1² =2
x² =1

soit ssi x=1 ou x=-1
ou bien ssi y= racine carré 2 ou y= - racine carrée 2

Il y a donc 4 points d'intersections entre C et H dans le plan d'équation Z=1
S={(1;racine2;1) ; (-1;racine2;1) ; (1;-racine2;1) ; (-1;-racine2;1)}

VOILA, si une personne pouvais me dire si j'ai bien répondu à la question MercI ? Duke , tes solutions me semblent hors sujet , si je fais ce que tu me dis je pense passer à coté de la question =)

[bubble33]

Up please =)

[Duke Alchemist]

Bonsoir.

Avec les relations proposées (auxquelles je n'avais pas bien prêté attention ), je suis tout à fait d'accord avec tes résultats.

Mais cela n'engage que moi...

Duke.

[bubble33]

A ok merci , bcp =)

Je pense poster d'autres exercices de ce genre , si éventuellement tu trouve des cours sur les "équations de surfaces" tu peux me les communiquer s'il te plait .

juju bubble33