Dm de Maths sur les nombres Complexes !!

[invite219d0a2c]

Bonjour tt le monde, j'ai un dm de maths a rendre ds 3 jours et je ne comprends pas trop !! est-ce ke vs pourriez m'aider, merci d'avance.
Exercice 1 :
1) On considère le polynôme P définie par P(z)= z^3- 6z²+12z-16.
a) Montrer que P admet une racine réelle.
b) Déterminer les réels a, b et c tels que P(z)=(z-4)(az^2+ bz+c).
c) Résoudre dans l’ensemble des nombres complexes, l’équation P(z) = 0.
2) Le plan est rapporté à un repère orthonormé direct (O,u ⃗,v ⃗) unité graphique 2 cm. Soit A, B et C les points d’affixes respectives a = 4 : b = 1+i√3 et c = 1-i√3.
a) Mettre b et c sous forme exponentielle.
b) Placer les points A, B et C en laissant apparents les traits de construction.
c) Montrer que le triangle ABC est équilatéral.
La figure sera complétée au fur et à mesure de l’exercice.
3) Soit K le point d’affixe k = -√3+ i, F l’image de K par la rotation de centre O et d’angle π/3 et G l’image de K par la translation de vecteur (OB) ⃗.
a) Déterminer la forme algébrique de l’affixe de F.
b) Déterminer l’affixe de G.
c) Démontrer que les droites (OC) et(OF) sont perpendiculaires.
4) Soit H le quatrième sommet du parallélogramme COFH.
a) Démontrer que COFH est un carré.
b) Calculer l’affixe du point H.
c) Le triangle AGH est-il équilatéral ?
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[invite99c16404]

Hum, j'veux bien t'aider à te débloquer d'une situation, mais j'vais pas faire le DM à ta place ! Où en es tu ?

Précise ce que tu comprends pas et j'essayerais de t'aider

[invite219d0a2c]

Bon alr jai deja fais la 1) a) b) c)
Par contre je bloque sur la 2) a)
2b) et c) ok c bn et 4) aussi c'est bon ,amsi pas la 3) du tout !! je bloque sur la forme algebrique de F

[invite2bc7eda7]

pour la question 2 a) c'est du cours, il faut que tu mettes b sous la forme b=|b|(a+ib) et dans a+ib tu trouves tes lignes trigonometriques...

pour la 3 je te conseille d'ecrire la rotation comme un exponentielle ca se fait tout seul apres... (si tu connais ton cours bien sur) pour le point G et bien idem c'est du cours, et enfin pour montrer que tes deux droites sont perpendiculaires, comme O appartient aux deux droites, c'est l'intersection et apres tu dois pouvoir montrer que l'argument des angles formés par ces deux droites est de Pi/2 (modulo Pi)...

Voila, bonne soirée

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite99c16404]

Oki !

Alors pour mettre b et c sous forme exponentielle, tu dois d'abord calculer leur module tu sais par ex pour b :

/b/ = √(a²+b²) = √( 1+3) = 2

Ensuite, tu considères que b = a' + ib' ( avec a'=1 et b'=√3 ).

Tu poses cos Ô =a' / module de b et sin Ô = b' / module de b
Tu obtiens ainsi l'expression du module, de cos Ô et de sin Ô.

Ce qui te permet d'écrire la forme exponentielle du complexe :

Z = /b/ x ( cos Ô + i sin Ô )

Et de un ! Plus qu'à faire pour c

Pour plus d'infos, je te renvois à ton cours, n'hésites pas à me dire si tu n'as pas compris..

[invite219d0a2c]

Merci beaucoup a vous deux !!
Bne soiree