transformations dans un plan complexe

[invite8260f9e3]

Bonjour,
je bloque sur cet exercice :


Enoncé

Soit f l'application du plan qui à tout point M d'affixe z associe le pont M' d'affixe z', telle que :
z' = z + 2 - 4i

Questions

1) Quelle est la nature de l'application f ?
=> Je pense que c'est une translation de vecteur d'affixe 2-4i

2) Déterminer l'affixe de l'antécédent P de Q(5+2i)
=>Pas trop dur non plus, je trouve z_P=3+6i

3) On note D la droite d'équation cartésienne 2x - 3y + 1 = 0
et C le cercle de centre O et de rayon 2 : déterminer l'image D' de D et C' de C par f.
C'est là que je bloque : faut il trouver une équation de ces deux ensembles ? Dans ce cas je n'arrive pas à passer d'un plan cartésien à un plan complexe. Bref, j'ai besoin d'un éclaircissement.

Merci d'avance !
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[mimo13]

Bonjour

Pour le cas de la droite c'est simple, on peut procéder de la manière la plus générale et trouver l'image de la droite, mais il y a mieux et beaucoup plus simple, ta transformation est une translation, elle transformera un droite en une autre droite, or pour tracer une droite deux points sont suffisant, donc il suffira de calculer l'image de deux points de la droite pour aboutir au résultat.

Idem, pour le cercle.

[invite8260f9e3]

Ok c'est clair merci beaucoup !