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géométrie dans le plan complexe

  1. milsabor

    Date d'inscription
    mars 2005
    Localisation
    Hte savoie
    Âge
    25
    Messages
    319

    géométrie dans le plan complexe

    Bonjour
    J'ai une difficulté sur cette question:
    bon deja, soit z'=(-iz-2)/(z+1)
    Il faut que je montre que si M appartien au cercle C de centre O(-1) et de rayon 2, alors M' appartient a un autre cercle C', de centre et de rayon a préciser...
    alors M appartien à C peut s'écrire /ZM+1/=2, mais je ne vois pas comment utiliser cette information pour la suite...
    Pouvez vous m'indiquer la voie à prendre?
    Cordialement


    "J'ai comme l'impression d'avoir moi même quelques problèmes avec ma propre existence"
     


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  2. rvz

    Date d'inscription
    janvier 2006
    Localisation
    Versailles
    Âge
    29
    Messages
    1 379

    Re : géométrie dans le plan complexe

    Salut.

    Si tu élèves au carré, tu vois que l'équation du premier cercle est de la forme


    Une petite remarque, d'ailleurs : L'image de 1 est -1-i/2, et l'image de -3 est 1+3i/2. Au pif, je dirais que le cercle image devrait avoir pour centre i/2 et pour rayon racine de 2...

    __
    rvz
     

  3. matthias

    Date d'inscription
    février 2005
    Localisation
    IdF
    Messages
    4 439

    Re : géométrie dans le plan complexe

    Je pense que le mieux (dans l'esprit) est de voir à quelle transformation géométrique on a affaire.

    Si on veut le faire de manière uniquement calculatoire, il vaut mieux ne pas développer.

    Pour rvz, je pense que ton intuition t'a trahie sur ce coup
     

  4. rvz

    Date d'inscription
    janvier 2006
    Localisation
    Versailles
    Âge
    29
    Messages
    1 379

    Re : géométrie dans le plan complexe

    Citation Envoyé par matthias
    Pour rvz, je pense que ton intuition t'a trahie sur ce coup
    Effectivement, j'aurais pu prendre le temps d'essayer l'image de z = -1 +2i...

    Je dois être fatigué en ce moment, je me plante tout le temps...

    __
    rvz
     

  5. rna

    Date d'inscription
    août 2005
    Messages
    55

    Re : géométrie dans le plan complexe

    Bonjour,

    tu peux calculer z'-c en fonction de z et c, c étant l'affixe du centre de l'image du cercle. Tu obtiens un quotient dont le dénominateur a pour module |z+1|.

    Pour que |z'-c| soit constant, il faut donc que le coefficient de z au numérateur soit nul ce qui donne
    c=-i.

    Ensuite |z'-c| donne le rayon du cercle soit
     


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