Polynômes

[invite1e733028]

Démontrer qu'il existe une et une seule fonction polynomiale du second degré dont la courbe représentative passe par le point A(0,1) et a pour sommet S(1,1/2).
Merci de votre aide
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[Elwyr]

Bonjour,

Je crois qu'avec ces données tu peux calculer les coefficients a, b et c de ton polynôme de degré 2 et de la forme ax² + bx + c.

[mx6]

En effet, tu as un systeme de deux équation.

La dérivée s'annule en a => a est l'abscisse de ton sommet

[invite1e733028]

merci pour votre aide =D

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite1e733028]

Grâce à cette technique, j'arrive au final à b^2= -b ce qui est impossible!
S'il vous plaît aidez moi!

[artemis.3]

salut, j'ai essaye de resoudre mais voila je trouve une faute mais je ne sais pas ou :
donc on a l'equation est du second degre parsuite : ax^2+bx+c
donc on aura la derivee est d'equation ax+b
pour x=1 le derivee s'annule (a est le sommet Xs =1)
on aura une equation a+b=0 (1 ere equation)
la droite passe par S donc elle verifie l'equation :
aXs^2+bXs+c=Ys
a(1)+b(1)+c=1/2
a+b+c=1/2 (2eme equation)
la droite passe par A donc ses coordonees verifie l'equation:
aXa+bXa+c=Ya
a(0)+b(0)+c=1
c =1 (3eme eqution)
resolution du systeme:
c=1
a+b+c=1/2
a+b=0
remplacons c par sa valeur : a+b+1=1/2
a+b=-1/2 (et d'apres la 1 equation j'avais a+b=0)
donc ou est ma faute

[artemis.3]

salut je trouve ma faute
l'equation du derivee est 2ax+b et non pas ax+b
s'annule en x=1 on obtient l'equation 2a+b=0
donc le systeme sera
2a+b=0
a+b+c=1/2
c=1

remplacons c par ca valeur dans la 2eme equation
a+b+1=1/2
a+b=-1/2
d'apres la 1ere equation
2a+b=0
b=-2a
remplacons dans la 2eme equation
a-2a=-1/2
a=1/2
b=-2a=-2(1/2)=-1.. b=-1
c=1
l'equation sera 1/2x^2-x+1
merci