aide sur exercices mathematiques term S

[invite31dc2028]

Bonjour, je suis en train de me préparer pour le concours avenir afin d'obtenir comme école d'ingenieur l'ECE.
Pour cela je dois passer l'epreuve de mathématiques, et quelques questions me perturbent, les solutions des exercices types ne sont pas du tout détaillées, alors je viens ici afin de trouver de l'aide.

le premier exercice qui me pose probleme est le suivant :

2ln(2) + ln(27) + ln(1/4) - ln(√3) = ?

J'ai essayé beaucoup de choses, mais je ne tombe pas sur le bon résultat, quelle est la bonne méthode ?

Le deuxième est le suivant :

Dans R :

l'équation exp (ln (-x² + 7)) = -7 + x² a pour solution ?

Ici j'ai essayé de faire : -x² + 7 = -7+x² mais ca ne me donne pas la bonne réponse.


Merci de votre aide
-----

[cpalperou]

Salut,
pour ton premier exo, utilises les propriétés du ln:
ln(ab)=...
ln(1/a)=...
ln(aⁿ)=...
et tu réduis l'expression au max.

[cpalperou]

et pour le 2ème, tu dois d'abord restreindre le domaine d'étude car la fonction ln(7-x²) n'est pas défini pour toutes les valeurs de x appartenant à R.
Une fois ce domaine déterminé, tu cherches une solution dans ce domaine en procédant comme tu as commencé à le faire. Si je ne me suis pas trompé, il n'y a pas de solution sur ce domaine!

[invite31dc2028]

Salut cpalperou, merci pour ta réponse !

J'ai compris l'exercice 2 ! En effet exp(ln x) = x est seulement définie sur R+*, ce qui explique pourquoi il n'y a pas de solution !

Pour l'autre exercice je bloque toujours, je connais mes propriétés par coeur, mais je crois que j'ai du mal à trouver le fil conducteur car je trouve à la fin : 3ln3 - ln √3

je peux toujours enlever la racine, et trouver donc 2,5 ln 3, mais ce n'est pas le bon résultat..

[A voir en vidéo sur Futura]

[cpalperou]

Pourtant, c'est le bon résultat, j'en suis persuadé:
2ln(2)+ln(1/4)+ln(27)-ln(rac(3))=
2ln(2)-ln(4)+ln(3³)-0.5ln(3)=
2ln2-2ln2+3ln(3)-0.5ln(3)=
(5/2)*ln3=
(1/2)ln(3⁵)=
(1/2)ln(243)=
ln(rac(243))

[invite31dc2028]

La réponse juste est : 5ln√3 !
C'est en fait ce que j'avais trouvé mais pas sous cette forme car :

5/2ln3 = 5*1/2ln3 = 5ln√3 !

Merci de m'avoir aidé ! J'aurais surement besoin d'aide sur d'autres exercices, je les posterai plus tard !
Thanks cpalperou !

[invite31dc2028]

Re-salut !
je me permet de poser une autre question qui me perturbe sur cette question. Il sagit de dire si la fonction f est dérivable en -2 et en -1.




La réponse est que f n'est pas dérivable en -2 et je ne comprends pas pourquoi ! Pourtant la fonction f est continue..

[cpalperou]

Salut,
Je pense qu'il faut que tu reviennes à la "définition" de la dérivée:
la dérivée de f en a est la pente de la tangente à la courbe représentative de f en a.
en x = -1, il n'y a pas de proiblème, tu arrives à dessiner la tangente à la courbe en -1 et à en déterminer la pente.
Par contre en x=-2, tu peux dessiner 2 tangentes, une à gauche et une à droite. La tangente n'étant pas unique, tu ne peux pas définir de dérivée en ce point.

[invite31dc2028]

Merci de ta réponse tu m'aides beaucoup !
Et au fait, comment calcules tu la limite de :

exp(x²)/x en - l'infini ?

Car toutes les formules donne le resultat en +infini mais pas en -infini..

Idem lorsque x tend vers 0 ?
Comment faire ?

[cpalperou]

Salut,
si tu c'est le faire en + l'infini, pose simplement X=-x et ta limite en - l'inf se transforme en limite en + l'inf!