Exercice de mathématiques 1ere S

[magicienbang]

bonjour à tous,

voila, mon professeur de math nous à donné un éxercice cependant, je n'arrive pas a le faire. il semble pourtant simple mais quelque chose doit m'échapper.

le voici :

Soit h(x) = 1/x , et H sa courbe dans (O,i,j) orthonormé.
1) tracer H << pas tres compliqué ^^>>

Soit a appartient a R* et M lepoint deH d'abscisse a et M' le point de H d'abscisse -1/a.
Soit T la tangente à H au point M.

2) Montrer que T est perpendiculaire a OM'
3) Determiner les lieux des mileux I de [MM']

voila, tout y est en esperant que quelqu'un puisse m'aider ou au moins de donner une piste, car je bloque ^^
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[phryte]

Bonjour.

2) Montrer que T est perpendiculaire a OM'

As-tu calculé la dérivée de h(x) ?

[magicienbang]

oui , la derivée de h(x) est -1/x²
j'ai essayé de calculer l'équation dela tangente T avec la formule : y=h'(a)(x-a) + h(a) mais je me retrouve avec une équation pas très jolie ^^ : (-ax-a²+x²)/(ax²)
ne me suis-je pas trompé ?

[phryte]

La tangente en M(a,1/a) a pour équation : y=-x/a²+2/a
La tangente en M'(-1/a,-a) a pour équation ...

[A voir en vidéo sur Futura]

[magicienbang]

je trouve y = a^3-xa²-a
c'est bon ?^^

[ansset]

je te propose une approche plus simple.
tu n'as pas à faire la tangente en M' !!!

tu sais que la tangente de H a pour dérivée -1/x²
donc le vecteur tangent en a (1, -1/a²)

le vecteur OM' lui vaut -1/a en x et 1/x ( de -1/a) vaut -a
OM' =( -1/a, -a )

il suffit de montrer que les deux vecteurs sont ortogonaux , soit un simple produit scalaire nul , et ça marche tout seul.

[magicienbang]

je suit d'accord, mais il ne faut pas partir du principe que T.OM' est orthogonal et faire le produit scalaire T.OM'= 0, il faut prouver que T.OM'=0, tu vois ce que je veux dire ?

[ansset]

je suit d'accord, mais il ne faut pas partir du principe que T.OM' est orthogonal et faire le produit scalaire T.OM'= 0, il faut prouver que T.OM'=0, tu vois ce que je veux dire ?

je ne te comprend pas.
je ne pars pas du principe, on le demontre.
deux vecteurs dont le produit scalaire est nul sont ortogonaux !!
c'est ce qu'on demande.
hors
(-1/a)*1 + (-a)*(-1/a²) = 0

mais je pensais que l'équation était trop facile pour ne pas l'écrire

[magicienbang]

euh desolé c'est moi qui n'avait rien compris... ( je suis un boulet parfois, je sait ^^' )

en tout cas ta méthode est super !!
le seul truc : comment tu prouve les coordonnées du vecteur tangent en a ??

[ansset]

euh desolé c'est moi qui n'avait rien compris... ( je suis un boulet parfois, je sait ^^' )

en tout cas ta méthode est super !!
le seul truc : comment tu prouve les coordonnées du vecteur tangent en a ??

ben , c'est un peu la definition de la tangente.
vecteur dérivé (1,f'(x)) et ce n'est pas la peine de le normer, puisqu'on veut juste montrer qu'il est perpendiculaire à .... l'autre.

la deuxième question est devenue facile puisque tu as les coord de M et de M'. donc le milieu pas trop dur.

[magicienbang]

merci pour ta reponse, tout marche correctement, j'ai pu finir la deuxieme question sans aucun probleme.

cependant je n'avait jamais entendu parler de vecteur tangent auparavant. quelqu'un pourrait m'expliquer plus exactement ce que c'est ? et me faire un démonstration si ca ne dérange pas ? je trouve ca interessant mais lors de mes recherches sur des livres ou google, je n'ai rien trouvé...


merci d'éclairer ma lanterne ... ^^

[ansset]

l'équation de la tangente :

(y-f(x°))=f'(x°)(x-x°)

donc si on se place en (x°,f(x°))
X=x-x° , Y= Y-f(x°)
on a Y=f'(x°)X
donc tous les vecteurs tangents sont homothétiques de
( 1, f'(x°))