dm maths sur suites arithmetiques

[invite353e2fa6]

svp j'ai besoins de votre aide j'ai un exo ou l'ennonce dit: calculer la somme suivante: S= 1+2+3+.....+998+999 svp j'ai pas compris d'autant plus qu'il n y a aucun autre indication dans l'ennoncé MERCI D'AVANCE AIDEZ MOI
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[poly71]

Bonjour,

Pourquoi ouvrir une nouvelle discussion avec celle ci ?

Tu sais que ta suite est arithmétique, tu n'aurais pas quelque part dans ton cours, une belle formule qui donne la somme des termes d'une suite arithmétique entre u₀ et u_n ?
Sinon, une petite recherche avec ton moteur de recherche favori sur les mots clés "somme des termes d'une suite arithmétique" doit te sortir rapidement cette formule magique...

[invite353e2fa6]

merci de m'avoir repondu j'ai ouvert une autre discussion car personne ne repondais sur l'autre et comme je suis nouveau je croyait qu'ouvrir une autre discussion me permettrai d'avoir plus de reponse j'ai la formule qui est : S=(n+1)uo si q=1 q etant la raison ici elle est egale a 1 et n =999 donc S=(999+1)*1=1000 est ce le resultat merci

[poly71]

si tu réfléchis un peu, tu vois bien que si tu ne prends que les 2 derniers termes, 998 et 999, tu as 998 + 999 > 1000 donc ton résultat est faux, car la formule utilisée est fausse (voir la bonne ici par exemple)

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite353e2fa6]

donc la bonne formule est n(n+1)/2 donc c'est 999(999+1)/2 qui est egale a 499500 merci encore de m'aider c'est tres gentil je commence a aimer ce forum

[invite353e2fa6]

bonjour svp j'ai encore quelque chose a demander voila on me demande calculer la valeur exacte de la somme S= 1-2+4-8+16-32+.....+4096. j'avoue je suis un peu perdu svp quelqu'un peut m'aider merci

[lawliet yagami]

salut,
tu réecris S en transformant les 2,4,6, 8 etc en puissance de 2
tu écris ce que vaut 2*S en puissance de 2
ensuite tu te débrouilles avec çà pour supprimer un max de termes et tu trouve S

[invite353e2fa6]

merci mais je comprend toujours pas je l'ai mi avec les puissance apres je sais pas koi faire est ce que c'est com cela qu'il faut que je le mette : S= 1²-2+2²-2^3+2^4-2^5+.....+2^12

[ansset]

contrairement à ton titre il s'agit d'une suite géométrique là.
si on laisse provisoirement les 2 premiers termes : 1-2 ; ainsi que le dernier 4096, tu peux trouver une belle somme de 4^n en regroupant les termes 2 à 2.

[invite353e2fa6]

oui j'ai mal formulé mon titre puisque mon dm fait un melange des deux les suites arithmetiques sava mais les geometriques j'y comprend rien e la je ne vois pas comment fair la saomme puisque il y a des moins partout.

[ansset]

c'est pas les moins qui vont t'effrayer..

bon on les prends 2 à 2 :
1-2 = -1 = -4^0
4-8 = -4 = -4^1
16- 32 = ? etc..

effectivement ta suite est - ( une somme ), sauf le dernier terme qui est positif.

[invite353e2fa6]

ok je suis arrivé jusqu'a 1024-2048=-1024=-4^5
4096-8192=-4096=-4^6
et cela c'est comme si on avait S=-4^0-4^1-4^2..+4^6 ?

[ansset]

ok je suis arrivé jusqu'a 1024-2048=-1024=-4^5
4096-8192=-4096=-4^6
et cela c'est comme si on avait S=-4^0-4^1-4^2..+4^6 ?

attention tu dis 2 trucs pas cohérent.
la suite "négative" s'arrète juste avant le dernier terme.

le dernier négatif est 4^5

[invite353e2fa6]

d'accord me apres comment faire pour calculer la somme desolé de redemander cela

[ansset]

d'accord me apres comment faire pour calculer la somme desolé de redemander cela

la formule est
somme( k de 0 à n , de q^k ) = (1-q^(n+1))/(1-q).

je t'attend avec le resultat, n'oublie pas que le dernier terme n'est pas dans la suite , et heureusement, c'est le seul positif.

[lawliet yagami]

ce que je disais c'est:


donc en additionnant les deux tu remarques que beaucoup de termes s'éliminent
donc
et par conséquent

en l'occurrence, ici n vaut 6 car 2^(2*6)=4096

[invite353e2fa6]

ici q=4 et n =6 donc je trouve 5461

[ansset]

très malin Lawliet !
mais ce n'est plus un exercice sur les suites.
plutôt une belle estuce de chercher 3S !!

[invite655f36fa]

bonjour j'aimerais avoir quelques réponses concernant mes questions, je suis actuellement en seconde, j'ai un niveau assez correct en maths, même très bon (sans vouloir me vanter) mais je déteste vraiment la physique et l'svt, se sont deux matières que je m'oblige à faire, mais résultats sont donc très moyens, le français ne m'attire pas plus que sa et en histoire-géo, espagnol et anglais je m'en sort pas mal, alors j'aimerais savoir si je peux tout de même faire un bac S ou dois-je faire un bac ES?
Je tiens à dire que je ne sais pas encore se que je veux faire plus tard, quelqu'un pourrait m'aider svp merci, j'attends une réponse avec impatience

[lawliet yagami]

très malin Lawliet !
mais ce n'est plus un exercice sur les suites.
plutôt une belle estuce de chercher 3S !!

pourquoi?
c'est de cette manière qu'on démontre la formule d'une somme d'une suite géométrique.

[invite353e2fa6]

Est ce que mon resultat est juste merci

[lawliet yagami]

ben avec ma méthode j'obtients 2713

[ansset]

Est ce que mon resultat est juste merci

pas vu ton resultat, mais c'est bien 2731.

heuu !!! quelle que soit la "méthode" !!!
n'est ce pas .
mais on peut aussi faire un concours "d'élégance" de demo au niveau lycée.

dixit lawliet:
tu écris ce que vaut 2*S en puissance de 2
ensuite tu te débrouilles avec çà pour supprimer un max de termes et tu trouve S

c'est vrai que ça tombait sous le sens.

[lawliet yagami]

sinon question en rapports avec ma méthode:
est-ce qu'elle peut servir de démonstration(certes moche ) comme quoi est multiple de 3?

merci d'avance

[ansset]

oui indirectement :

une somme de 4^k vaut ( 1-4^n)/3 donc est divisible par trois.
2^(2^n+1)=2*4^n donc
1 + 2^(2^n+1)=1+ 2*4^n = (1-4^n) (divisible par 3 )+ (3*4^n )divisible aussi !!

[invite353e2fa6]

je trouve ça avec la methode de lawliet mais avec celle de ansset je trouve 5461 avec n=6 et q=4 ou est mon erreur merci

[lawliet yagami]

@ansset
ok merci

[invite353e2fa6]

merci aussi a toi lawliet maintenant j'ai compris ta methoe merci encore et aussi a ansset merci mile fois

[ansset]

j'arrive à
-(1-4^6)/(1-4) +4^6 la suite plus le dernier terme.

soit le même chiffre , heureusement.

[invite353e2fa6]

ok merci j'avais juste oublier le dernier terme merci encore ansset