Courbe d'ordre n

[David100]

Bonjour,

Je tente de répondre à la question suivante:
Etant donné n, combien de points du plan nécessaires et suffisants définissent n'importe quelle courbe d'ordre n passant par tous ces points?
Par exemple, lorsque n=2 il faut 5 points.

J'ai cherché sur internet mais je n'ai trouvé nulle part. Quelqu'un aurait-il une réponse?
Merci

[Jeanpaul]

Si tous les points sont distincts, il faut (n+1) points pour un polynôme de degré n, soit 2 pour une droite (pardi !), 3 pour une parabole, etc...
Tape "polynôme de Lagrange" sur Google et tu auras 400 000 réponses.

[David100]

Non je ne pense pas.
Une parabole peut être définie par 3 points, tout comme une ellipse, un cercle ou une hyperbole. Cependant, ces trois points ne peuvent définir n'importe quelle courbe d'ordre 2 (conique) suviant leur position dans le plan.
Autrement dit, par ces trois points passent un cercle, plusieurs ellipses, en tout cas une parabole et plusieurs hyperboles. 3 points ne sont donc pas suffisants pour définir une courbe d'ordre 2.

Je repose donc ma question..

[Jeanpaul]

Je crois que je comprends mieux ta question. En effet, si on appelle courbe de degré 2 une équation du genre y= a x² + b x + c, il suffit de 3 points, mais si on la prend sous la forme
a x² + b x y + c y² + d x + e y + f =0
il en faut 5 (compte tenu que multiplier tout par une constante ne change rien).
Ca se généralise assez simplement, non ? Du genre (n+1) termes de degré n, n de degré (n-1) jusqu'au terme constant (1) et on enlève 1.