Bonjour, cliquez-ici pour vous inscrire et participer au forum.
  • Login:



+ Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 7 sur 7

Trigonométrie : formules d'addition et de duplication [1èreS]

  1. Pythaa

    Date d'inscription
    novembre 2009
    Messages
    122

    Trigonométrie : formules d'addition et de duplication [1èreS]

    Bonjour. J'aimerai avoir de l'aide pour réaliser 2 exercices. Je n'ai pas compris, donc si vous pouviez m'expliquer, ce serait bien.

    Exercice 1:

    a) Exprimer cos(a+b+c) et sin(a+b+c) en fonction de cos a, cos b, cos c, et sin a, sin b, sin c.

    ici, j'ai trouvé pour cos(a+b+c) = cosa cosb cosc - sina sinb sinc.
    Je ne sais pas si il faut développer ou non, et pour sin(a+b+c) je ne sais pas.


    b) En déduire une expression de cos 3a en fonction de cos a et une expression de sin 3a en fonction de sin a.

    Exercice 2 :

    Démontrer que pour tout réel x :

    a) sin4x - cos4x + cos² x - sin² x = 0

    b) cos4x + sin4x + 2 sin²x cos²x = 1

    c) cos4x - sin4x = cos 2 x

    -----

     


    • Publicité



  2. Duke Alchemist

    Date d'inscription
    juin 2005
    Localisation
    Frontière 59-62
    Âge
    40
    Messages
    8 671

    Re : Trigonométrie : formules d'addition et de duplication [1èreS]

    Bonjour.

    Exo 1 :
    J'ai un sérieux doute sur ta proposition.
    Je te propose d'utiliser cos(A+B) = cosAxcosB - sinAxsinB et sin(A+B) = sinAxcosB + sinBcosA en écrivant cos(a+b+c) sous la forme cos((a+b)+c) puis de réitérer avec les cos(a+b) et sin(a+b) obtenus dans le résultat.

    Ex.2 :
    Essaie de repérer des identités remarquables en les associant aux formules de trigo bien connues genre cos²a + sin²a = 1...
     

  3. Pythaa

    Date d'inscription
    novembre 2009
    Messages
    122

    Re : Trigonométrie : formules d'addition et de duplication [1èreS]

    Pour l'exercice 1, je ne comprends pas ce que tu dis. Pour cos (a+b+c), ça me donne : cos ((a+b)+c) = (cosa cob)* cos c - (sina sinb) * sin c ?

    Pour l'exercice 2, je connais la formule, mais je vois pas comment faire, avec des puissance 4
     

  4. Duke Alchemist

    Date d'inscription
    juin 2005
    Localisation
    Frontière 59-62
    Âge
    40
    Messages
    8 671

    Re : Trigonométrie : formules d'addition et de duplication [1èreS]

    Re-

    Exo1 :
    cos((a+b)+c) = cos(a+b)xcos(c) - sin(a+b)xsin(c) = ...

    Exo2 :
    Une piste pour démarrer :
    a4 - b4 = (a2)2 - (b2)2 = (a2-b2)(a2+b2)

    Duke.
     

  5. Pythaa

    Date d'inscription
    novembre 2009
    Messages
    122

    Re : Trigonométrie : formules d'addition et de duplication [1èreS]

    1) Peut être que je me trompe : cos((a+b)+c) = cos(a+b)xcos(c) - sin(a+b)xsin(c) = cos² (a+b)c - sin²(a+b)c.

    Exercice 2 :
    Pour le début, ça marche ?

    sin4x - cos4x + cos² x - sin² x = 0
    (sin²x - cos²x) (sin²x + cos²x) + (cos²x - sin²x) (cos²x + sin²x) = 0
     


    • Publicité



  6. Duke Alchemist

    Date d'inscription
    juin 2005
    Localisation
    Frontière 59-62
    Âge
    40
    Messages
    8 671

    Re : Trigonométrie : formules d'addition et de duplication [1èreS]

    Re-
    Citation Envoyé par Pythaa Voir le message
    1) Peut être que je me trompe : cos((a+b)+c) = cos(a+b)xcos(c) - sin(a+b)xsin(c) = cos² (a+b)c - sin²(a+b)c.

    cos(a+b)xcos(c) = [cos(a)xcos(b)-sin(a)xsin(b)]xcos(c) qu'il faut développer et faire la même chose avec sin(a+b)x...

    Exercice 2 :
    Pour le début, ça marche ?

    sin4x - cos4x + cos² x - sin² x = 0
    (sin²x - cos²x) (sin²x + cos²x) + (cos²x - sin²x) (cos²x + sin²x) = 0
    Le terme en gras n'est pas forcément utile sauf si tu as pensé que cos²x+sin²x = 1 et que tu obtiens deux termes opposés (mais dans ce cas, fais les apparaître.

    Sinon, (sin²x - cos²x) (sin²x + cos²x) + (cos²x - sin²x) = 0
    tu factorises par (sin²x - cos²x) et la simplification s'opère d'elle-même.

    Duke.
     

  7. Pythaa

    Date d'inscription
    novembre 2009
    Messages
    122

    Re : Trigonométrie : formules d'addition et de duplication [1èreS]

    Ok, merci pour l'exercice 1. Mais j'ai une dernière question :
    quand on développe [cos(a)*cos(b) - sin(a) * sin(b)] * cos(c),
    ça donne bien cos(c) cos(a) + cos(c) cos (b) - cos(c) sin(a) - cos(c) sin (b) ?

    Pour l'exercice 2, on peut pas mettre en facteur (sin²x - cos²x)
     


    • Publicité







Sur le même thème :





 

Discussions similaires

  1. [1eS] Trigonométrie, formules de duplication
    Par MangeDuPwasson dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 9
    Dernier message: 19/04/2009, 09h27
  2. [TS]:Formules d'addition de cosinus et sinus
    Par manimal dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 2
    Dernier message: 01/10/2008, 14h23
  3. exercice formules addition et duplication
    Par tibodu13 dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 2
    Dernier message: 06/05/2008, 21h41
  4. Démonstration formules d'addition
    Par Jeremouse1 dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 3
    Dernier message: 10/09/2007, 17h23
  5. Formules d'addition
    Par thesweetgirl dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 12
    Dernier message: 12/05/2007, 19h35