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Equation 1er degré - à la manière de Diophante

  1. antoine57

    Date d'inscription
    avril 2010
    Messages
    11

    Angry Equation 1er degré - à la manière de Diophante

    J'ai un DM de maths à rendre pour la rentrée des classes et je n'y arrive pas. Si quelqu'un pouvait m'aider. Merci d'avance ...
    "On veut retrancher 100 et 20 à un même nombre entier, et que le plus grand reste soit le quadruple du plus petit. Quel nombre faut-il choisir ?



     


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  2. mag88

    Date d'inscription
    décembre 2008
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    Messages
    193

    Re : Equation 1er degré - à la manière de Diophante

    Salut,

    Essaie de poser des équations.
    Appelle n ton nombre entier, a et b tes 2 restes, et traduit le problème en équations.
    Par exemple : "On veut retrancher 100 et 20 à un même nombre entier", comment l'écrirais-tu en équations ?
     

  3. antoine57

    Date d'inscription
    avril 2010
    Messages
    11

    Re : Equation 1er degré - à la manière de Diophante

    100 - n = a
    20-n=b

    Je n'arrive pas à la poser car si b est supposé le plus petit reste donc a devrait être 4 X plus grand que b. Je ne suis pas bon dans les équations! Nous avons appris pour l'instant que les équations du premier degré à une inconnue.
    Dernière modification par antoine57 ; 12/04/2010 à 10h23.
     

  4. mag88

    Date d'inscription
    décembre 2008
    Âge
    26
    Messages
    193

    Re : Equation 1er degré - à la manière de Diophante

    Tu n'es pas loin.
    Sauf que quand on dit qu'on retranche 100 à n, cela signifie qu'on fait n-100 et non 100-n.

    Tu as donc :
    n-100=a
    n-20=b

    Maintenant il est facile de prévoir lequel de a ou b est le plus petit, et ça te permet de poser une 3e équation. Après tu as 3 équations et 3 inconnues, tu peux résoudre !
     

  5. antoine57

    Date d'inscription
    avril 2010
    Messages
    11

    Re : Equation 1er degré - à la manière de Diophante

    La troisiéme équation serait-elle: a=4b
     


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  6. antoine57

    Date d'inscription
    avril 2010
    Messages
    11

    Re : Equation 1er degré - à la manière de Diophante

    Désoler je ne suis toujours pas arriver a résoudre le probléme, mais je ne fais que des équations a 1 inconnu merci d'avance( ps regarder le mesage d'avant.)
     

  7. mag88

    Date d'inscription
    décembre 2008
    Âge
    26
    Messages
    193

    Re : Equation 1er degré - à la manière de Diophante

    Ici on voit que b est plus grand que a, donc b=4a. En effet, si on retire 100 on obtient un chiffre plus petit que si on retire 20 non ?

    Ensuite, il faut essayer de retomber sur une équation à 1 inconnue pour que tu puisses résoudre. Comme l'énoncé te demande de trouver n, il faut une équation d'inconnue n. Pour cela, il faut "éliminer" a et b.

    Numérotons les équations :
    (1) n-100=a
    (2) n-20=b
    (3) b=4a

    Commençons par éliminer b. (3) nous dit que b=4a donc (2) devient n-20=4a

    Tu as donc 2 équations :
    (1) n-100=a (qui n'a pas changé)
    (2) n-20=4a

    On a éliminé b. Maintenant essaie de faire la même chose pour a.
     

  8. antoine57

    Date d'inscription
    avril 2010
    Messages
    11

    Re : Equation 1er degré - à la manière de Diophante

    J'ai essayé de supprimer a et ça me donne :
    n-20 = 4(n-100)
    Mais je ne pense pas que cela soit juste car le résultat n'est pas un nombre entier. Merci de votre aide car je galère !
     

  9. mag88

    Date d'inscription
    décembre 2008
    Âge
    26
    Messages
    193

    Re : Equation 1er degré - à la manière de Diophante

    Oui c'est bien ça. En effet ça ne donne pas un entier, il doit y avoir un problème. Pourtant j'ai tout relu et je ne crois pas qu'il y ait d'erreur. Est-ce que quelqu'un aurait une idée ?
     

  10. antoine57

    Date d'inscription
    avril 2010
    Messages
    11

    Re : Equation 1er degré - à la manière de Diophante

    C'est re-moi.
    J'ai trouvé la réponse à un autre problème. Pourriez-vous me dire ce que vous en pensez ?

    Quel nombre entier faut-il ajouter à 100 et à 20, pour que le plus grand nombre soit le triple du plus petit ?

    X représente le nombre entier.
    Résultat : 100 + X = 3(20 + X)
    X = 20
    Donc 100+20 = 120 et 20 + 20 = 40
    120 est bien le triple de 40.
    Merci d'avance.
     

  11. mag88

    Date d'inscription
    décembre 2008
    Âge
    26
    Messages
    193

    Re : Equation 1er degré - à la manière de Diophante

    Oui c'est exactement ça !!

    Par contre pour le premier problème ça ne marche pas, peut-être que la réponse est simplement que cet entier n'existe pas
     

  12. Paminode

    Date d'inscription
    mai 2009
    Messages
    2 462

    Re : Equation 1er degré - à la manière de Diophante

    Citation Envoyé par mag88 Voir le message
    Tu as donc 2 équations :
    (1) n-100=a
    (2) n-20=4a
    Bonjour,

    Oui, c'est bizarre. Si l'on fait (2) - (1), on obtient :
    100 - 20 = 3a
    a = 80/3
    Et n = 100 + 80/3
    Il n'y a pas de solution dans N.
    Ou alors, il faut changer un peu l'énoncé, et remplacer 20 par 10 ou par 19 par exemple. Car il faut que 100 - le 2nd reste soit un multiple de 3.

    Paminode
     

  13. antoine57

    Date d'inscription
    avril 2010
    Messages
    11

    Re : Equation 1er degré - à la manière de Diophante

    Merci à Mag88 et Paminode pour votre aide .

    Pourriez-vous jeter un œil sur mon dernier exercice qui me pose un gros problème. Merci d'avance.
     

  14. Paminode

    Date d'inscription
    mai 2009
    Messages
    2 462

    Re : Equation 1er degré - à la manière de Diophante

    Citation Envoyé par antoine57 Voir le message
    Pourriez-vous jeter un œil sur mon dernier exercice qui me pose un gros problème. Merci d'avance.
    Bonjour Antoine,

    Quel dernier exercice ?
    Vous l'avez résolu au message n° 10, et Mag a confirmé la justesse de votre solution.

    Paminode
     


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