Géométrie dans l'espace Prouver que trois points sont alignés

[R=MC²]

Bonjour je suis éléve de premiére S Mon professeur ma donner un DM de maths a faire Je blog sur une question. Dans le cube ABCDEFGH j'ai du construire les point M et N tel que:
Le vecteur BM= Au vecteur AB+ vecteur AD+vecteur AE
Le vecteur AN= Auvectur AB+ 1/2 du vecteur BG.
La construction ne ma pas poser de probléme mais c'es la question qui suis qui me bloque
Montrer que les point A,Met N sont aligné?

Voila cette question me bloque et j'aimerai etre aidé Merci d'avance

[Plume d'Oeuf]

Bonjour,

Dans la première égalité commence par exprimer AM plutôt que BM, de façon à ne faire intervenir que les trois points concernés.

Ensuite dans la seconde égalité, essaie de n'avoir que des vecteurs qui soient des arêtes du cube plutôt que d'avoir BG qui est la diagonale d'un côté.

Enfin comme tu auras les vecteurs AM et AN exprimés en fonctions d'arêtes du cube, tu pourras trouver une égalité mettant en jeu AM en fonction de AN. N'oublie pas que dans un cube, si tu exprimes une arête par un vecteur, celui ci est égal à quatre autres vecteurs du même cube.

Bon courage!

[R=MC²]

Je vous remerci Plume d'oeuf je vais essayer de suisvre votre conseil

[R=MC²]

Euh j'ai essayer d'apliquer votre conseil et cela fait plus d'une heure que je planche dessus sans trouver la réponse Pouriez vous m'aider un peu plus s'il vous plait car je suis totalement perdu merci d'avance

[Plume d'Oeuf]

Bien.

En écrivant BM = BA + AM, qu'obtient-on?

Maintenant en écrivant BG comme somme de "vecteurs arêtes" du cube, qu'obtient-on pour AN?

(toutes les quantités en gras sont des vecteurs)

[R=MC²]

Et bien Lorsque l'on remplace BMpar BA+AM On ce sert de la relation de chasle c'est ce que j'ai essayer de faire mais je ne comprend pas je bloke (je n'est jamais été trés doué pour les vecteur)

[Plume d'Oeuf]

Ce que tu cherches, c'est à prouver que A, M et N sont alignés. Tu cherches donc à montrer que deux vecteurs, faisant intervenir ces trois points, sont colinéaires.

En l'occurrence là tu as fait apparaître AM dans la 1ère équation, et tu as déjà AN dans la seconde. Ce que tu cherches donc à montrer c'est que AM = kAN où k est un réel quelconque.

Il faut pour cela commencer par écrire:
AM = ...
AN = ...

Et ensuite remarquer que AM = kAN.

[R=MC²]

J'aurait du y penser c'est exactement ce qu'on a vu la derniére fois. Je vous remercie beaucoup

[R=MC²]

Si je fait comme cela c'est bon??
BM= AB + AD + AE donc AB+BM= 2AB + AD + AE donc AM= 2AB + AD + AE
&& AN= AB + 1/2BG donc AN= AB+1/2(BC+CG) donc AN= AB+1/2(AD+ AE) donc
AN= AB+1/2AD+1/2AE =1/2(2AB+AD+AE)
Donc AN=1/2AM

[Plume d'Oeuf]

AB+BM= 2AB + AD + AE

Il y a un 2 en trop là, mais la suite va bien.

Précise juste que BC = AD et CG = AE avant d'écrire:

AN= AB+1/2(BC+CG) donc AN= AB+1/2(AD+ AE)

Et ce sera tout bon. Bon courage!

[R=MC²]

merci beaucoup c'esttrés gentil de votre par de m'avoir aidé