Une autre suite...

[Jon83]

Bonjour!
Je n'arrive pas à définir correctement les termes de Vn et de Wn.
Comment faut-il les exprimer?
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[invite503f1f20]

Bonsoir,

lorsque tu as une suite quelconque que l'on nommera u indice n, et que l'on te demande de donner l'expression u(n+1), tu sais comment faire non?
Et bien c'est le même principe pour u(2n)[=v(n)] et u(2n+1)[=w(n)] dans ton énoncé.

Exemple:
u(n) = 1/2 + 5n
u(n+1) = 1/2 + 5 (n+1) = 1/2 + 5n + 5 et si tu veux tu peux écrire aussi u(n+1) = u(n) + 5.
Bref, ce n'est qu'un exemple, on ne donne pas les réponses, on aide à les obtenir ^^.

Cherche un peu et propose nous ton résultat, on te dira ce que l'on en pense .

[Jon83]

OK, je propose ce résultat (voir pièce jointe).
En fait, U(2n) n'a que des termes positifs , U(2n+1) des termes négatifs, et U(n)= U(2n)+U(2n+1) ?

[Cherchell]

Je ne suis pas d'accord, u_n est la somme de différentes factorielles pour k variant de 0 à n
donc u_2n est la somme de ces mêmes factorielles pour k variant de 0 à 2 n
donc


tu reprends pour u_2(n+1)


donc tu vas trouver v_n+1-v_n

Il est alors facile d'en avoir le signe

[A voir en vidéo sur Futura]

[Médiat]

Je ne suis pas d'accord, u_n est la somme de différentes factorielles pour k variant de 0 à n

L'énoncé parle des sous-suites Vn et Wn, donc je pense que l'interprétation de Jon83 est la bonne.

[NicoEnac]

Bonjour,

l'interprétation de Jon83 est la bonne.

Non car Jon83 fait une erreur :

A partir de

il déduit que au lieu de ce qui n'est clairement pas pareil !

[Médiat]

Non car Jon83 fait une erreur :

Je parlais de l'interprétation de l'énoncé et non du résultat des calculs, qui sont effectivement mal écrits et faux, d'ailleurs les votres sont aussi faux . (ou plutôt ne répond pas à la question).

Jon83 déduit que


Et vous


Personnellement, je trouve


ce qui n'est clairement pas pareil !

Mais je peux me tromper moi aussi !

[NicoEnac]

Re,

Je parlais de l'interprétation de l'énoncé et non du résultat des calculs

OK je n'avais pas compris la remarque ainsi.

Jon83 déduit que
1)

Et vous
2)

Personnellement, je trouve
3)

Calculons par exemple V₁ = U₂ :

1)

2)

3)

Or d'après l'énoncé, U₂ =

Un exemple n'est pas une preuve (pour moi) mais un contre-exemple discrédite un résultat (pour vous).

[Médiat]

Un exemple n'est pas une preuve (pour moi) mais un contre-exemple discrédite un résultat (pour vous).

Sauf que vous n'avez pas lu ma remarque : V est la sous-suite (je l'avais déjà mis en gras), extraite de U en ne prenant que les termes pairs, (et W les termes impairs). Je ne vois pas en quoi votre solution donne une sous-suite (puisqu'elle comprend les mêmes termes mais strictement plus).

Votre exemple me conforte dans ma solution (mais ne la prouve pas)

[NicoEnac]

OK, je retourne réviser mes maths de lycée...

[NicoEnac]

Je n'avais pas souvenir du terme "sous-suite" et ce qu'il définit. Ainsi, comme le dit mon ami Wikipédia : "En mathématiques, une sous-suite (ou une suite extraite) est une suite obtenue en ne prenant que certains éléments (une infinité) d'une suite de départ"

Donc V_n est bien la suite des termes pairs de U_n et W_n celle des termes impairs.

Et donc Médiat a, comme d'habitude, raison.

Mille excuses

[invité576543]

Je ne comprends pas les arguments.

Je ne vois pas comment on peut interpréter les formules de l'énoncé (je ne parle pas du texte) autrement qu'inférant que, par exemple,

v₁=u₂ = 1-1/2!+1/4!

Au mieux, il y a une incohérence entre le texte et les formules.

Mais on peut aussi interpréter l'énoncé comme cohérent, en ignorant le fait que u_n correspond aux sommes partielles d'une série (et l'ambiguïté du mot "suite" dans ce cas).

Si l'énoncé était

Soit u_n=n

définir les sous-suites v_n=u_2n, etc.

il n'y aurait strictement aucune incohérence, et on aurait clairement v_n=2n

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Pour moi, NicoEnac amène un point pertinent, et a tort de se rétracter.

[NicoEnac]

Pour moi, NicoEnac amène un point pertinent, et a tort de se rétracter.

Merci du soutien

L'énoncé est simplement mal posé. Je me suis rétracté lorsque j'ai cherché la signification de "sous-suite". Je m'étais arrêté aux définitions par les égalités qui ne sont pas cohérentes du présumé énoncé. Pour moi, une égalité reste une égalité.

[Jon83]

Bonjour à tous!
Voici l'énoncé exact...

[Médiat]

Et donc Médiat a, comme d'habitude, raison.

Et bien non . La lecture du dernier énoncé éclaire un peu les choses, avec l'interprétation des sous-suites paires et impaires Vn et Wn (qui est un grand classique) ne seraient pas adjacentes.

En fait j'ai fait une confusion entre Un qui une somme, et le nième terme de cette somme.

[Jon83]

Bonjour à tous!
Je vous livre la solution copiée texto, mais je ne la comprends pas entièrement...
J'ai potassé le cours sur les suites extraites, donc je capte le principe.
Mais le détail des calculs m'échappent car je n'ai toujours pas réussi à exprimer correctement les suites (Vn) et (Wn)....
Si ça vous inspire? Merci par avance pour vos conseils...