Volume d'un tétraèdre

[JoOoO]

Bonjour, voici l'énoncé.
On considère les points A,B,C et S de coordonnées respectives A(-1,0,1) B(1,4,-1) C(3,-4,-3) S(4,0,4).
Calculer le volume du tétraèdre SABC.
J'ai d'abord calculé l'aire de la base ABC.
A(ABC)=(AB*AC)/2=4V18
Ensuite je n'arrive pas à calculer la hauteur de SABC comment faire? Merci.

[phys4]

Bonjour,
Parmi les différentes méthodes, il ma semble que l'on peut prendre 1/3 du déterminant de AB, AC, AS.
Si ce n'est pas dans le programme, il faudra trouver la hauteur en mettant les coordonnées de S dans l'équation du plan ABC.

[Crow]

Bonjour,
Dans un premier temps donnes une équation du plan (ABC).
On note I le pied de la hauteur issue de S.
I appartient à (ABC) et AI.IS=0
Tu as un système de deux équations qui te permet de trouver les coordonnées de I et d'en déduire la longueur IS.

[JoOoO]

L'équation du plan (ABC) est: -4x-4z=0
Avec les coordonnées de S cela donne: -4x4-4x4=-32
Que faut-il fait ensuite?

[JoOoO]

ou sinon on peut calculer la distance entre S et le plan(ABC) pour connaitre la hauteur non?

[Crow]

Oui ça revient au même...

[phys4]

L'équation du plan (ABC) est: -4x-4z=0
Avec les coordonnées de S cela donne: -4x4-4x4=-32

Attention cela ne fonctionne que si l'on normalise avec les coefficients directeurs: coordonnées du vecteur unitaire perpendiculaire au plan:
(,0,)
Il suffit ensuite de faire le produit scalaire de ce vecteur avec AS ou OS puisque O fait partie du plan.
Pour le déterminant, le volume vaut 1/6 du déterminant. Excuses.
Il faut trouver un volume de 32, quelle que soit la méthode.

[Gjuikh]

Bonjour,
Parmi les différentes méthodes, il ma semble que l'on peut prendre 1/3 du déterminant de AB, AC, AS.
Si ce n'est pas dans le programme, il faudra trouver la hauteur en mettant les coordonnées de S dans l'équation du plan ABC.

Je pense qu'il s'agit plutôt 1/6 du déterminant (en valeur absolue) de AB, AC, AD = [1/2 x (aire du parallélogramme construit sur AB et AC)] x 1/3 x (la hauteur de D par rapport au plan ABC) = [base] x 1/3 x hauteur, avec les mains...

[GalileoG]

c'est pas plutot 1/6 des determinants