Limite, terminale S

[invitef2c0dc61]

Bonjour à tous

Je vais rentrer en prépa et pour la rentrée j'ai quelques exercices de maths à faire. Mais un de ces exercices me pose probleme, il s'agit du calcul de limite suivant:
lim de f(x)= (ln(cosx))/ x² quand x->0

On tombe sur une forme indeterminée du type 0/0. J'ai donc essayé d'écrire f(x) sous la forme f(x)= (ln(cosx)) / (ln(e^x²)) mais je ne suis pas plus avancée :S Je sais cependant que la limite que je dois trouver est égale à -1/2 (à l'aide de la calculatrice) .

Merci par avance pour vos réponses
Bonne journée

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[invitea3edf3aa]

Bonjour
En prépa on peut ,je pense, utiliser la règle de L'Hospital, qui
donne rapidement la réponse .

[danyvio]

Bonjour à tous

Je vais rentrer en prépa et pour la rentrée j'ai quelques exercices de maths à faire. Mais un de ces exercices me pose probleme, il s'agit du calcul de limite suivant:
lim de f(x)= (ln(cosx))/ x² quand x->0

On tombe sur une forme indeterminée du type 0/0. J'ai donc essayé d'écrire f(x) sous la forme f(x)= (ln(cosx)) / (ln(e^x²)) mais je ne suis pas plus avancée :S Je sais cependant que la limite que je dois trouver est égale à -1/2 (à l'aide de la calculatrice) .

Merci par avance pour vos réponses
Bonne journée

Peur-être faut-il utiliser les développements limités :

cos(x) # 1-x²/2 quand x-> 0
ln(1-y) # -y quand y -> 0

[Seirios]

En prépa on peut ,je pense, utiliser la règle de L'Hospital, qui
donne rapidement la réponse .

On utilisera plutôt le développement limité, mais la question est dans le forum Mathématiques du lycée. Faut-il résoudre le problème avec des outils de Terminale ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[danyvio]

On utilisera plutôt le développement limité, mais la question est dans le forum Mathématiques du lycée. Faut-il résoudre le problème avec des outils de Terminale ?

Jusqu'à preuve du contraire, la Terminale fait partie du lycée

[invitef2c0dc61]

Merci pour vos réponses ^^

J'ai entendu parler de la règle de l'hôpital mais on ne me l'a jamais enseignée au lycée et je crois que je suis censée resoudre cet exercice avec des outils de terminale :s

Je pense que je vais opter pour les développements limités

Merci à tous et bonnes vacances !

[mimo13]

Je crois que c'est possible de trouver le résultat avec des outils de terminale mais ca sera nettement plus ardu.

.

Tout en remarquant que la quantité , on pourra la noter et bidouiller avec l'une des inégalités de .

[Seirios]

Jusqu'à preuve du contraire, la Terminale fait partie du lycée

Oui, mais les développements limités ou la règle de l'Hospital ne font normalement pas parti du programme de Terminale.

[invite7723300e]

je vais peut-être dire une bêtise je m'en excuse d'avance mai ln(cosx)/x² c'est bien egale a ln(cosx) * (1/x²)

donc lim (ln(cosx))=0
xtendvers0

lim(1/x²)=0
xtendvers0

donc limf(x)=0

[morph]

lim(1/x²)=0
xtendvers0

Non, 1/x² tend vers quand x tend vers 0.

[invite7723300e]

a que oui lol dessolé faute d'inattention donc on reste sur une forme indéterminé

[invitef2c0dc61]

Merci pour votre aide!

J'ai finalement reussi à resoudre cet exercice

[Jon83]

Bonjour!

Voici une proposition utilisant uniquement les acquis de TS:

[Nox]

Bonjour,

Poste alors ta réponse pour que tous les forumeurs puissent s'instruire, s'il te plaît

Par ailleurs la règle de l'Hôpital n'est pas au programme de toutes les filières ...

Cordialement,

Nox

[Jon83]

Oups! Il faut lire t=tg(x/2), mais pour x->0 tg(x)=x, donc t=x/2
Du coup, le calcul doit manquer de rigueur!!!
Mais la limite donnée par Maple est bien -1/2 .....
Si Helene182 peut nous donner ce qu'elle à trouvé?

[invitef2c0dc61]

Bonjour !

Voilà comment j'ai fait:
j'ai posé cos x= 1 -sin²(x/2)

ensuite j'ai mis sous la forme
(ln(1-2sin²(x/2)))/ (-2sin²(x/2)) * ((-2sin²(x/2))/x²)

ensuite j'ai utilisé les formules lim ln(1+x)/x =1 en 0
et lim (1-cosx) /x² = 1/2 en 0

Voilà !

[Jon83]

Bonjour !

Voilà comment j'ai fait:
j'ai posé cos x= 1 -sin²(x/2)

Voilà !

Super: simple rapide efficace !!! Mais si je ne me plante pas , ça doit faire -1/2 ???

[Jon83]

Voici ce que donne Maple:

[invitef2c0dc61]

oui ca donne bien -1/2

puisque en fait on trouve lim -((1-cosx) /x²) = -1/2 en 0

Bonne soirée