Help Me ! Déterminer les réels a,b,c, et d

[invite5122e72a]

Dm de Maths Terminale S

Soit F la fonction numérique définie sur R\{1} par F(x)= (x³+3x²+3x+1)/(x-1)²

Démontrer qu'il existe quatre réels a, b, c et d tels que, pour tous x de R\{1} F(x) = ax+b+(cx+d)/(x-1)²


Merci Beaucoup !!!!
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[Thibaut42]

Bonjour.

Il faut que tu établisses un lien entre la première expression et la 2ème.

Pour cela je te conseille de partir de la 2ème, en commencant par tout mettre sur le même dénominateur.

[invite5122e72a]

Réduire au méme dénominateur ax+b et (cx+d)/(x-1)² ?

Les fonctions c'est pas vraiment ce que je préfére

[pallas]

la réponse est assez longue . Voici le principe tu égales les deux expressions et tu reduis au même dénominateur que tu simplifie( suppressiondu denominateur)) .
tu obtiens de part et d'autre des termes en x cube , en x carré , en x , puis une constante , dont tu identifies les coefficients et ainsi tu obtiens a,b,c,d
Ainsi le terme en x cube et d'un coté a et de l'autre 1 donc a= 1 , en x carré c'est -2a+b et de l'autre 3 d'ou etc...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite5122e72a]

Ah je voit. Merc Beaucoup