Equation 1èreS

[invitef8d121b7]

Bonjour à tous et à toutes,

Donc voilà c'est la rentrée et le prof de maths nous balance gentillement un polycopié avec des exercices dessus...sans cours c'est super pratique ! Donc j'ai déjà fait toutes les autres, non sans mal, il a quand même fait l'exploi de nous en donner une du second degré qu'il fallait résoudre avec le "discriminant" (j'ai trouvé ça dans le livre...).Bref j'arrive à ma fameuse équation et là je cherche un peu dans tout les sens, sans véritables résultats (mais quand même quelques pistes...).

Voici l'énnoncé :
(2-4x)^3+(2x-1)=0
2 des solutions (ah parce qu'il y'en a plus de deux ? =O) seront données sous la forme a+b"racine"2 avec a et b fractions.

J'ai esssayé de tout développer, j'arrive à -14x+7=0 que j'ai ensuite fractoriser pour effectuer les produits nuls et je trouve x=1/2 (vérification faite c'est faux ! =/)
J'ai fait quelques recherches sur internet, j'ai trouvé une identité remarquables que je ne connaissais pas :
"(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b ^3"
J'ai tout développer et je trouve x=31/144 (Résultat qui à la base m'inspire pas confiance, vérification faite c'est faux aussi...)

Donc voilà si vous pouviez m'indiquez si il y a une méthode particulière à appliquer ou si une de mes méthodes était bonne mais que je me suis trompée dans mes calculs.

Merci beaucoup d'avance.
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[indian58]

Ton équation est une équation de degré 3, donc tu peux t'attendre à trois solutions. Ensuite tu pose x = a +b racine(2). Et tu développes le tout. Pour le coup du (i+j)^3, je te rappelles que (i+j)^3 = (i+j) * (i+j)²=...

Ensuite tu regroupes tous les termes sous la forme a'+b' racine(2) = 0 et tu en déduis deux équations, a'=0 et b'=0. Cela te donnera deux solutions pour x.
Il n'y a plus qu'à factoriser pour trouver la troisième solution.

[pallas]

pourquoi compliquer quand on peut faiore simple!
(2-4x)^3=((2)^3(1-2x)^3=8(1-2x)^3 et 2x-1=-(1-2x) donc on peut factoriser 1-2x soit (1-2x)(8(1-2x)²-1)=8(1-2x)((1-2x)^2-1/8)=8(1-2x)((1-2x+1/rac(8))((1-2x+1/rac(8)) et sachant que rac(8)=2rac(2)) tu terminhes et si tu ne veux des rac(2) au numerateur tu multiplies numerateur et denominateur de la reponse par rac(2)