bonsoir, je suis en grande difficulté avec un exercice, je viens d'entrer au lycée et j'ai deja du mal , si vous pourriez m'aider, merci
le voici:
ABCD est un rectangle tel que ab + 2 ET ad + 4;
i ET j sont les milieux des segments [AD] et [AB]
démontrer que les points A, E et C sont alignés.
on utilisera la géométrie plane
je vous remercie d'avancejulie.
Euh...Je ne comprenda pas vraiment l'énoncéEnvoyé par julie59
tu n'as pas précisé la position de E
Moi non plus !!! A réécrire...
A moins que les signes + , qui sont sur la même touche que le signe = ne doivent être remplacés par =
On trouve des chercheurs qui cherchent ; on cherche des chercheurs qui trouvent !
Serait-ce :
ABCD est un rectangle tel que AB = 2 et AD = 4;
I et J sont les milieux des segments [AD] et [AB]
E est le milieu du segment [IJ]
démontrer que les points A, E et C sont alignés.
Julie a peut-être des problème de touche Maj ?
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Re : geométrie plane
oui c'est bien cela, mais j'ai d'ailleurs un croquis dans mon livre mais je n'ai rien pour le poster :s, je ne sais pas comment faire
J'ai exactement le même problème. Je peux juste rajouter que E se trouve à l'intersection des segments BI et JD et qu'il faut utiliser la méthode vectorielle. Je n'y arrive vraiment pas, pouvez vous m'aider s'il vous plaît ?
Merci d'avance.
Le vecteur AC, c'est la somme de quels vecteurs ?
Ensuite, si E est le milieu de IJ, qu'est-ce qu'on peut écrire pour le vecteur AE ? C'est dans ton cours, ça.
Et ensuite, AI, c'est quoi par rapport à AD ? Pareil pour AJ.
Les longueurs 2 et 4, c'est du folklore.
Un croquis dans un livre, c'est bien, mais ça ne vaut jamais un dessin fait par soi-même. Un bon dessin est souvent une perspective de solution.
Il est possible de scanner le dessin du livre (quoique les résultats sur ce forum laissent parfois à désirer).
A défaut de scanner, il existe des logiciels de dessin gratuits, qui permettent de créer des fichiers .jpg.
Je dessine en pièce jointe l’énoncé rectifié par Mediat, pour un meilleur dialogue.
AC=AE+EC
AI=AD/2 et AJ=AB/2
par contre il y a une erreur sur le croquis E n'est pas le milieu de IJ mais l'intersection du segment BI et JD.
Est-ce que E ne serait pas le centre de gravité d'un certain triangle ?
Du triangle ABD il me semble, mais on doit utilisé la méthode vectorielle.
Le coup du centre de gravité, c'est immédiat. Mais si tu veux des vecteurs, tu peux considérer G l'isobarycentre de A, B et D et employer l'associativité en disant que G est le barycentre de B et I, donc il est sur BI et pareil sur DJ.
Après tout, quand on aime faire compliqué, pourquoi s'en priver ?
On n'a pas appris tout ça :S Je pense qu'il faut trouver les coordonnées de E sur le plan orthonormé A,B,D.
C'est une autre solution, mais je ne vois pas en quoi elle est vectorielle.
Après on dit que les vecteurs AE et EC sont colinéaires. Mais je ne trouve pas comment on peut trouver les coordonnées de E ...
Bonjour.
Je constate que cette discussion se poursuit dans la confusion, faute d'un énoncé précis au départ.
On a commencé par le problème de julie59, à solutionner par la géométrie plane, et on termine par celui de pouchucq19081995, où le point E est différent, et à solutionner par la méthode vectorielle.
Un arbre greffé qui porte deux fruits ...
Cela ne m'aide pas beaucoup.
Puisque julie59 a quitté sa branche ...
Et que le point E a émigré ...
Soit.
BI et DJ sont deux médianes du trangle rectangle ABD.
J'ai mis 2h pour faire cela mais les résultats son faux. vous pouvez me dire si c'est la démarche qui est fausse ou une erreur de calcul ?
Choisissons le repère A,B,D avec AB=AI et AD=4AJ
Nous avons donc dans ce repère : A(0;0) B(0;2) D(4;0) C(4;2) I(2;0) et J(0;1).
Equation de la droite BI:
y=ax+b avec a=yI-yB/xI-xB=0-2/2-0=-1
yB=-1xB+b
2=-1*0+b
b=2
donc y=-x+2
Equation de la droite JD:
y=ax+b avec a=yD-yJ/xD-xJ=0-1/4-0=-1/4
yJ=(-1/4)xJ+b
1=(-1/4)0+b
b=1
donc y=(-1/4)x+1
Le point E est à l'intersection des droites BI et JD , Donc y=-x+2 y+x=2 x=3/4
y=(-1/4)x+1 y+1/4x=1 y=5/4
La résolution nous donne E(3/4;5/4)
Donc AE=xE-xA et =yE-yA
=3/4-0 =5/4-0
AE(3/4;5/4)
AC=xC-xA et =yC-yA
=4-0 =2-0
AC(4;2)
On a AE(3/4;5/4) et AC(4;2)
A E C ne sont pas colinéaires et ne sont donc pas alignés.
OK pour BI, mais pas pour DJ
Equation de la droite DJ:
y=ax+b avec a=yJ-yD/xJ-xD=1-0/0-4=-1/4
yD=(-1/4)xD+b
4=(-1/4)0+b
b=4
donc y=(-1/4)x+4
c'est juste ?
Tu me largues un peu avec ton choix d'axes à l'envers. Ox, c'est AD et Oy c'est AB, non ?
Alors, un truc à savoir, fort utile, c'est que si une droite coupe Ox en a et Oy en b, l'équation sera :
x/a + y/b = 1
Assez évident de voir que ça marche.
Dans ton cas :
Droite BI : a = 2 (point I) et b=2 (point J) donc x/2 + y/2 = 1 soit y=-x+2
Droite DJ : a = 4 (point D) et b=1 (point J) donc x/4 + y/1 = 1 soit y = -x/4 + 1
Alors, vérifie, mais, encore une fois, il n'est pas malin de dessiner des axes à l'envers parce qu'on a l'habitude de voir des droites y = - x + 2 descendre alors que là elle monte, ce qui empêche de voir les erreurs.
on trouve que E(4/3;2/3) et on montre ensuite que le vecteurs AE et EC sont colinéaires. C'est bon j'ai compris, merci beaucoup.
