Bonsoir à tous,
j'aimerais avoir votre aide sur un exercice de math spe, voila le sujet;
On veut prouver que P' = { p appartient à ensemble P tel que p congru -1 (4) } est infini.
a) Justifier que tout nombre premier impair est congru 1 ou à -1 modulo 4.
b) Justifier que P' different de l'ensemble vide
c) On raisonne par l'absurde : on suppose que P' est fini, c'est à dire constitué de k nombres premiers p1,p2,p3...pk.
On pose N = produit pi ( genre de pi avec petit k au dessus et petit i en dessous )
1)On suppose k pair. En déduire que N+2 dmet un diviseur dans P'. Que peut-on en conclure?
2) Faire un raisonnement similaire si on suppose k impaire
3) Conclure
Voila ce que j'ai trouver
a) J'ai trouver grace au cours
b) p = 3 est élément de P'
Et aprés je bloque!
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