centre de symétrie d'une fonction continue ^^

[Lefebvre-Corentin]

J’ai une question d’un exercice que j’ai du mal à faire et je souhaiterai que vous me donnez un petit coup de main

Alors c’est une histoire de continuité :

f(x) = (premièrement) à 9 si x appartient à ] -∞ ; -1/2[
(deuxièmement) à -4x + 7 si x appartient à [-1/2 ; 4[
(troisièmement) à -9 si x appartient à [4 ; + ∞[

On note sa courbe C dans un repère etc…
Et à un moment on me demande de dire si le point I ( 2 ; -1) est centre de symétrie de cette courbe.

Je connais ma formule : il faut que 2a – x appartiennent à l’ensemble de définition de la fonction (soit l’ensemble des réel)
Et que f(2a-x) + f(x) = 2b
Seulement je ne suis pas sûr de l’équation de cette fameuse fonction ! je me suis donc dit je vais prendre l’équation -4x + 7 pour le faire (la fonction est continue, je me dis que j’ai le droit ? ) mais je ne suis pas sûr…

Ce que je voudrais savoir, c’est est ce que ma méthode marche et est correcte, sinon pourriez vous m’indiquer la bonne démarche ? et puis une autre question, j’ai tracé ma courbe, et je trouve effectivement que le point I est centre de symétrie, comment je peux justifier non pas à l’aide d’un calcul mais à l’aide du graphe (peut être est-ce cette méthode que je dois utiliser !)

Je vous remercie d’avance
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[Médiat]

Bonjour,

je vais prendre l’équation -4x + 7 pour le faire (la fonction est continue, je me dis que j’ai le droit ? ) mais je ne suis pas sûr…

Non, vous n'avez pas le droit, que la fonctions soit continue ou non ! A tout hasard, tous les points d'une droite sont centre de symétrie de cette droite.

Ce que je voudrais savoir, c’est est ce que ma méthode marche et est correcte, sinon pourriez vous m’indiquer la bonne démarche ?

Utiliser la définition, que vous avez rappelée.

j’ai tracé ma courbe, et je trouve effectivement que le point I est centre de symétrie, comment je peux justifier non pas à l’aide d’un calcul mais à l’aide du graphe (peut être est-ce cette méthode que je dois utiliser !)

Vous ne pouvez pas, un graphe ne prouve rien, d'ailleur ici, votre point I n'est pas centre de symétrie ; pour vous en convaincre, calculez f(4.5) et f(-0.5).

[Lefebvre-Corentin]

f(4,5) = -9 et f(-0,5) = 9... effectivement je vois le problème; je me suis trompé dés le début en partant d'un mauvais raisonnement:

je me suis dis que la première partie et la troisième partie de cette fonction f sont symétriques par rapport à l'axe des abscisses (qui est inutile..) ensuite me disant que la fonction est continue, le point A ( -0,5; 9) appartient à la fois à la première partie de la fonction et à la deuxième partie puis le point B (4,5;9) appartient à la seconde partie de la fonction et à la troisième partie donc j'ai cru qu'en faisant le raisonnement plus haut je tomberai sur quelque chose d'intéressant mais je me suis rendu compte grâce à votre message que j'avais fait une erreur :s

[pallas]

la constat est rapide si il exixte le centre doit être au centre de [-1/2;4] ce qui n'est pas le cas

[A voir en vidéo sur Futura]