Dm 1ere S tangente

[invite3d3bd224]

Bonjour je bloque sur mon DM de 1ere S, donc je voudrais bien un petit peu d'aide, merci d'avance.

I) (j'ai réussi la 1) et la 2) mais je bloque à la 3))

L'énoncé: On considère la fonction définie sur R par : f(x)= 2x²+3x-1 et on note C sa courbe représentative dans un repère. Déterminer les coordonnées des points de la courbe, si ils existent, en lesquels:

3) La tangente passe par le point de coordonnée (0; -5).

Je commence donc à trouver la dérivée de f(x)

f'(x)= 4x+3

Et là ... je bloque ! Je sais pas si je dois utiliser la fonction de la tangente qui passe par (0;-5) donc vérifirait la fonction fT(0)= 5.


Voilà, je bloque également au II.

II) Enoncé: Soit C la courbe représentative, dans un repère orthonormé, de la fonction définie sur R par f(x)=ax² où a est un réel non nul.

Montrer que la tangente à C, au point d'abscisse x0 (x indice zéro), coupe l'axe des abscisses en un point d'abscisse: x0(x indice zéro)/2.

Je calcule donc la dérivée de f(x)= ax²

f'(x)= a 2x

Je remplace par x0 pour trouver la tangente du point x0 de la courbe C:

f'(x0)= a 2x0

Et ... bloquage ! Comment puis-je arriver à démontrer que f'(x0) = a 2x0 coupe l'axe des abscisses au point x0/2 ?.

Merci de votre aide qui me sera précieuse ...
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[Jeanpaul]

Prends un point d'abscisse u inconnue sur ta courbe. Quelle est l'équation de la tangente au point u ? Tu as forcément vu ça en cours. Cette équation y = a x + b est telle que a et b dépendent de u évidemment. Ensuite, si tu écris que cette droite passe par le point (0;-5), ça te donne une équation dont u est l'inconnue.
Il ne reste qu'à résoudre cette équation, if possible, of course !

[invite3d3bd224]

merci, mais je crois que j'ai pas tout compris, (je n'ai pas du tout vu les tangentes de points dans le cours):

Alors, j'ai la tangente à U d'équation: ax+b
Sa dérivée est donc a. Le coefficient directeur de la tangente est a.

Si ax+b passe par (0;5), alors:

a=0 et b=5 ?

J'vois pas du tout comment introduire U dans cette équation

[Jeanpaul]

Le piège dans ce genre d'exo est d'utiliser le même nom x pour 2 choses différentes :
- la variable dans f(x) = 2 x² + 3 x - 1 ou y = a x + b
- le point où on trace la tangente
C'est pourquoi je suggérais d'employer la notation u pour le point où on calcule la tangente.
Au point d'abscisse u, la pente de la tangente, c'est la dérivée au point d'abscisse u, donc ici, la pente sera 4 u + 3
Il s'agit donc de calculer l'équation d'une droite passant par le point [u ; 2 u² + 3 u -1] et de pente 4 u + 3
Ca, tu as forcément vu, cette année ou une précédente, pas possible autrement.

Ensuite, tu mets cette équation sous la forme y = a x + b (c'est bien x et pas u, car x est variable le long de la droite) et tu dis qu'elle passe par le point [0;-5]
Ca fait une équation que u doit satisfaire.

[A voir en vidéo sur Futura]