je dois rendre un devoir maison bientôt mais j'ai du mal :
Je dois démontrer que:
cos PI/8 +cos3PI/8 +cos5PI/8 +cos 7PI/8 = 0
Et je dois déterminer la valeur de:
cos^4 (PI/8) +cos^4 (3PI/8) +cos^4 (5PI/8) +cos^4 (7PI/8)
Merci de bien vouloir m'aider !
Bonjour,
1)Il faut transformer l'expression pour se ramener aux formules de trigo :
cos(3Pi/8)=cos(Pi/2-Pi/8)=sin(Pi/8) par la formule de trigo
cos(5Pi/8)=cos(Pi/2+Pi/8)=...
cos(7Pi/8)=cos(Pi-Pi/8)=...
Il reste juste à résoudre l'expression et constater que ça fait bien zéro !
2) Je regarde la deuxième partie, mais je pense qu'il faut utiliser les formules de linéarisation de Carnot.
La linéarisation de cos^4(x) est :
cos^4(x)=1/8*(3+4*cos(2x)+cos(4x))
Avec ça, tu peux remplacer tous les cosinus à la puissance 4 par des cosinus à la puissance 1, ça devrait te permettre de conclure.
j'ai un peu compris le 1) mais la 2) je n'est rien compris
désolé !
La formule que je t'ai donné permet de remplacer un cos^4 par des cos "normaux".
Donc tu peux dire que :
cos^4(Pi/8)=1/8*(3+4*cos(2*(Pi/8))+cos(4*(Pi/8)))
idem
cos^4(3Pi/8)=1/8*(3+4*cos(2*(3Pi/8))+cos(4*(3Pi/8)))
....
Il ne te reste plus qu'à faire la somme et d'utiliser les formules de trigo comme au 1), pour trouver le résultat.
pour la 1° peut tu me réciter la formule car je ne l'ai pas ?
Rebonjour,
Regardes dans le 1er paragraphe http://www.ilemaths.net/maths_1_trig...formulaire.php
