exp

[achraf_djy]

montrer que exp(a+b)=exp(a)*exp(b)
-----

[danyvio]

montrer que exp(a+b)=exp(a)*exp(b)

Bonjour,
Merci,
Au revoir

[achraf_djy]

[invite2b608ad1]

Tout dépend de la façon dont ton prof a définit exp, mais s'il l'a définit comme la réciproque de ln tu peux écrire :

[A voir en vidéo sur Futura]

[danyvio]

En écrivant :


j'ai l'impression que tu anticipes le résultat dans la démo...

[sylvainc2]

Peut-être comme ceci:

[invite2b608ad1]

j'ai l'impression que tu anticipes le résultat dans la démo...

Non en revanche j'utilise une propriété de ln comme réciproque de exp :
et
donc

[invited742d238]

personnellement on a vu l'exponentielle avant le log et donc on a définit l'exp comme la fonction egale à sa dérivée qui vaut 1 en 0, mais on a admis qu'il en existait une et une seule
A partir de la on peut démontrer ce résultat en étudiant exp(x+a)*exp(-x): en dérivant ca donne 0 (avec le théorème des fonctions composées et la définition donnée)
donc exp(x+a)*exp(-x) est constant et vaut exp(a) en 0 donc pour tout x, exp(x+a)*exp(-x) = exp(a)
En prenant a=0, on montre d'abord exp(-x)=1/exp(x)
Puis on remplace dans la relation précédente: exp(x+a)*1/exp(x)=exp(a)
on multplie par exp(x), ce qui donne:
exp(x+a)=exp(x)*exp(a)