Limites de fonctions

[invitefb99fc9d]

Bonjours a tous,
Voila j'ai un exercie a faire qui est le suivant:

Calculez les limites des fonctions suivantes:
1° F(x)= racine carré (x²+3x+1)-racine carré (3x²+x-10 en - inf
2° F(x)=(racine carré (x²+7-4)/(x-3)) en 3

Merci a ceux qui prendrons le temps de m'aider.
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[Lechero]

Salut,

t'as déjà fais quoi pour avancer ?

[Lechero]

Et dis moi si je me trompe dans les expressions (ce sera plus clair pour moi et les autres aussi)

1)
2)

[inviteffc3655f]

Pour la première, commence par sortir le x² de la racine, et pour la deuxième, concentre toi sur l'intérieur de la racine.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitefb99fc9d]

Bonjours,
Lechero c'est bien ca sauf que pour la 2 c'est seulement 7 pas 7x
Après je n'y arrive toujours pas, vous n'auriez pas un exemple que je puis comprendre s'il vous plaît?

[Lechero]

Pour la 2 alors pourquoi se compliquer à écrire "7-4" au numérateur... Bref, tu connais quoi sur les racines ?

[invitefb99fc9d]

mais je comprend pas comment il faut faire pour les limites, j'ai jamais réussi.
j'aimerai un exemple pour comprendre =$

[ansset]

mais je comprend pas comment il faut faire pour les limites, j'ai jamais réussi.
j'aimerai un exemple pour comprendre =$

bonjour,
RforEver t'as donné les bonnes pistes.
pour les limites en génral il faut d'abord regarder si la solution est évidente ou si il y a une forme d'indetermination.
pour la 1ere question il y a bien une indermination car les deux racines tendent vers +l'inf donc on ne peut pas conlure imédiatement sur ce que donne l'une moins l'autre.
pour cela il faut chercher quel est le terme prépondérant , c'est ce qu'on appelle "lever" l'indetermination.
revenons à ton équation.
quand RforEver suggère de "sortir" x² de la racine cela revient à ecrire pour le premier terme.
rac(x²+3x+1)=!x!rac(1+3/x+1/x²)
a toi de continuer.
bon courage !

[totoPa]

Salut,
Attention aussi lorsque l'on sort le x² de la racine. Sur [0;+inf[ rac(x²) = x mais sur ]-inf;0] il y a une petite différence. Essaie de trouver ce qui change lorsque l'on travaille sur cet intervalle.
Tu mets ensuite en facteur ce que tu as sorti. Normalement tu ne devrais plus avoir d'indétermination.

[ansset]

Salut,
Attention aussi lorsque l'on sort le x² de la racine. Sur [0;+inf[ rac(x²) = x mais sur ]-inf;0] il y a une petite différence. Essaie de trouver ce qui change lorsque l'on travaille sur cet intervalle.
Tu mets ensuite en facteur ce que tu as sorti. Normalement tu ne devrais plus avoir d'indétermination.

pardon, mais j'ai bien ecrit !x! et non x soit valeur absolue( x)

[inviteffc3655f]

Donc comme ça a été dit, il faut factoriser l'intérieur des racines (pour la première limite) par x², puis sortir le x² de la racine sous la forme |x|, qui devient -x, puisque tu cherches la limite en -infini. Ensuite, tu mets -x en facteur, et tu cherches vers quoi tendent les racines.
Mais quand tu dis que tu ne comprends pas comment faire avec les limites, ça veut dire quoi ? Relis ton cours si ça peut t'aider.
Si tu veux un exemple simple, (2x²-x) en +infini. Tu as (2x²-x)=(2x²(1-1/2x). En +infini, 2x² tend vers +infini, 1/2x tend vers 0, donc 1-1/2x tend vers 1. Le produit tend donc vers +infini (1*+infini).
Ca t'aide ?

[invitefb99fc9d]

RForEver: merci pour ton exemple mais a vrai dire ca ne m'aide pas
je crois que je vais tous reprendre du début parce que sinon je m'en sortirai jamais
Merci quand même.

[invitefb99fc9d]

J'aimerai savoir si la méthode:
a²-b²=(a-b)(a+b)
si oui comment vu qu'on a x².
Merci

[invite26003a38]

J'aimerai savoir si la méthode:
a²-b²=(a-b)(a+b)
si oui comment vu qu'on a x².
Merci

en français peut être ?
Rforevever ne peut pas être plus explicite.

[inviteffc3655f]

J'aimerai savoir si la méthode:
a²-b²=(a-b)(a+b)
si oui comment vu qu'on a x².
Merci

Non parce que tu as des x² dans les racines, il n'y a pas de rapport avec la formule.

[invitefb99fc9d]

Ok alors je ne vois pas comment faire

[inviteffc3655f]

Ok alors je ne vois pas comment faire

T'as lu le message n°11 ??? C'était pas trop mal expliqué je touve
Fais les étapes une par une, qu'est-ce qu'il y a que tu ne comprends pas ?

[invitefb99fc9d]

je comprend pas l'étape qui faut suivre.
Comment commencer.

[Lechero]

Déjà, il faut remarquer que c'est une fonction composée.

Tu n'as pas tout seul, mais . Tu dois d'abord faire la limite de la fonction, que l'on appellera ici X.

Prenons par exemple, la fonction en +oo, et on note X=x².
et
Par composition,

Tu comprends toujours pas ?

ps : je ne sais pas comment mettre des couleurs avec LaTex; l'explication aurait été plus claire...

[inviteffc3655f]

1) Tu factorises l'intérieur des deux racines par . Tu te retrouves donc avec quelque chose de la forme

2) Tu sort de la racine (pour les deux racines), ce qui te donnes donc quelque chose de la forme . Etant donné que tu cherches la limite en , tu peux remplacer par , car lorsque est négatif,

3) Tu factorises par , ce qui te donnes donc .

4) Tu cherches vers quoi tend l'intérieur de chaque racine lorsque tend vers , et tu peux déduire ta limite.