On considère la suite Un définie pour tout entier naturel n non nul par : Intégrale de 1 à e de (ln x)^n dx
on vient de démontrer que Un est supérieure ou égale à 0
Maintenant on veut étudier son sens de variation pour montrer qu'elle converge.
Le soucis c'est qu'on devrait la trouver décroissante puisqu'elle est minorée par 0.
Mais on trouve que Un+1 - Un = 1.
Pouvez vous nous aider à trouver notre erreur.
Merci pour votre aide
Votre suite est effectivement décroissante mais certainement pas parce qu'elle est minorée par 0.Envoyé par ruchehel
Vous voulez montrer que Un+1≤Un
Soit que
Souvent pour montrer une inégalité entre deux intégrales assez facilement on montre que l'inégalité est vraie pour les fonctions qu'on intègre sur l'intervalle d'intégration.
Attention il n'y a pas équivalence, si on a une inégalité valable pour les fonctions alors on peut intégrer et l'inégalité reste vraie. Pas dans l'autre sens.
Dans votre cas si vous arriviez à démontrer que pour x dans [1;e] vous avez
ln(x)n+1≤ln(x)n
alors vous aurez le droit d'intégrer cette inégalité et vous aurez votre résultat.
Or cette inégalité est vraie ^^
Je ne sais pas comment vous trouvez une telle chose mais c'est faux.Un+1 - Un = 1.
Merci beaucoup pour votre aide!
