Problème équation seconde , méthode

[invite0a7aed3d]

Salut à tous, je suis nouveau sur ce forum

Alors voilà, je ne demande aucune réponse, juste des explication, la méthode en somme, car je viens de rentrer en seconde et les équation je m'en souviens plus trop, j'ai eu beau me creuser le crâne, je vois pas...

Donc si vous pouviez me dire comment résoudre des équations de type :

x+ 1/4 = 3x - 3/5

x + 3 = 4x - 5
2

ou encore 2x - 3/7 = x/3 + 2/5


Ca , c'est pour boucler un des exo de mon dm , ce serait sympa , juste de me dire les étape , ou une méthode , merci

Et si vous pouvez m'aiguiller sur ca aussi :

3(3x+5) ( -5 x + 1 ) = 0

(4x - 7 ) (2x+3) = 3(4x-7) (5x+11)

ou encore

3 ( -x +11 ) ( 3x + 4 ) = 5 ( - x + 11) ( x-6)

Voilà merci
-----

[Jon83]

Donc si vous pouviez me dire comment résoudre des équations de type :

x+ 1/4 = 3x - 3/5

Bonsoir!
Bienvenue sur ce forum!
Pour la première équation que tu proposes, c'est une équation que 1er degré (l'exposant des termes en x ne dépasse pas 1)
Dans ce cas, la technique consiste à mettre tous les termes en x dans le premier membre et tous les termes constants dans le second membre, le tout en respectant les règles des égalités.
Donc, si tu essayes sur ta première équation, qu'est ce ça donne? Je te laisse bosser...

[invite0a7aed3d]

Les équations simples je sais les faire mais la avec les fractions je bloque , dac , bah moi je dirais ça :

x-3x = -1/4 -3/5

Mais je m'y perd au niveau de là, je met au même dénominateur ? je sais vraiment plus j'arrive à 7/20/2 en mettant au même dénominateur et je sais plus comment faire

[invite1d9dd2fa]

bonjour Sual, oui met tout au même denominateur ca sera plus simple enfin moi cela fait longtemps aussi que j'ai pas fais ca car je suis en terminale spé maths mais bon on ne voit plus trop ça. tu veux savoir quoi sinon je comprend pas trop ce qu'il faut faire avec tes autres équations c'est quoi ta consigne donnée?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite0a7aed3d]

C'est 2 exos distincts, euh ce que j'voudrais savoir, déjà là j'ai bien été aidé donc pour l'exo 1, et ma question maintenant serait comment je fais , si je trouve x= 7/20/2 ?

Et l'autre exo j'voudrais juste savoir la méthode , les étapes je sais pas car il faut développer et tout j'suppose et j'ai essayé plusieurs choses, au moment de vérifier j'ai faux, et ma prof elle a pas le temps on dirait alors c'est bon j'préfère y passer la soirée

[invite1d9dd2fa]

ok ben je te redi d'ici quelques minutes le temps que je resoude ça. ^^

[invite1d9dd2fa]

don tu arrive normalement à 17/20=2x donc tu divise par 2 pour qu'il te reste plus que x et cela fait x=17/40 tu comprend ça?

[invite1d9dd2fa]

ensuite pour 3(3x+5)(-5x+1) =0 alors la il faut que tu fasse en sorte que x soit un nombre qui annule l'equation. donc c'est très simple admettons que 3x+5 tu le mettes sous la forme ax+b et bien la solution de l'equation sera -b/a ce qui fera que la dans le cas de 3x+5 x sera egale à -5/3 et si tu remplace x par cette valeur tu verra que tu trouvera 0 et tu fais pareil pour -5x+1. tu comprends? je sais pas si j'ai été très clair mais essaie pour l'autre et tu verra

[invite1d9dd2fa]

donc je t'aide aussi pour l'autre tant qu'à faire. (4x-7)(2x+3)=3(4x-7)(5x+11) donc la tu n'a pas besoin de developper car de chaque coté tu as le terme 4x-7 donc tu peux le supprimer deja ce qui te donne 2x+3=3 (5x+11) ensuite tu developpe les terme a droite ce qui donne 2x+3=15x+33 et ensuite tu continue en passant les termes en x tu meme coté donc -13x=30 et donc x= -30/13. tu comprends ou pas? ou je dois plus t'expliquer?

[invite1d9dd2fa]

et donc pour finir avec ta dernière equation tu fais la même chose que la precédente car tu as le terme (-x+11) de chaque coté. je te laisse faire. a la fin tu dois trouver x= -10,5 voila bon courage

[invite0a7aed3d]

Merci manon , alors x=17/40 je comprends pas , j'aurais fait 7/20/2 déjà parce que c'est 7 non? et c'est divisé par 2 donc j'voudrais bien que tu m'explique ca ensuite pour 3(3x+5)(-5x+1) =0 j'ai trouvé je pense, je te montre sa demain et (4x-7)(2x+3)=3(4x-7)(5x+11) j'essay demain et (-x+11) aussi, merci

[invite0a7aed3d]

Je rectifie oui c'est surement 17 / 20 / 2 mais pourquoi tu trouves 17/40? si tu peux m'explique ^^ Et après je laisse x = 17 / 40 ?

[invite0a7aed3d]

¨Déso triple post mais c'est -17/20 même non ?

[invite1d9dd2fa]

désolé du retard, donc tu trouve bien 17/20/2 ben si tu fais le calcul 17 divisé par 20 divisé par 2 ca te donne 17/40 et ensuite pour verifier si ta réponse est bonne tu peux le verifier a la calculatrice tu remplace x par 17/40 dans les deux equations et tu verra si ca te donne le meme resultat.

regarde: ton equation de depart: x+ 1/4 = 3x - 3/5 donc tu remplace dans (x+1/4)= 17/40+1/4=27/40 et pareil pour l'autre coté 3x-3/5=3*17/40-3/5=27/40. donc on trouve bien 27/40 des deux cotés d'ou tu peux conclure que ton equation est bonne.

par contre je ne vois pas d'ou tu sors ton signe - toi? tu as juste a diviser par 2 et c'est tout sans changer le signe! bon je sais pas si tu as compris mais en gros tu peux pas laisser ta réponse 17/20/2 puisque le calcul est possible.

[phys4]

Merci manon , alors x=17/40 je comprends pas , j'aurais fait 7/20/2 déjà parce que c'est 7 non? et c'est divisé par 2 donc j'voudrais bien que tu m'explique ca ensuite pour 3(3x+5)(-5x+1) =0 j'ai trouvé je pense, je te montre sa demain et (4x-7)(2x+3)=3(4x-7)(5x+11) j'essay demain et (-x+11) aussi, merci

Je vous laisse travailler avec deux informations utiles :
Pour 3(3x+5)(-5x+1) =0 , vous utilisez la propriété suivante: pour qu'un produit soit nul, il suffit que l'un des termes soit nul, l'équation admet deux solutions
3x + 5 = 0 et -5x + 1 = 0

Pour (4x-7)(2x+3)=3(4x-7)(5x+11), après avoir simplifié 4x - 7, il ne faut pas oublier que 4x - 7 = 0 est l'une des solutions.

Au revoir.

[cyrboo]

bonjour,

j'ai l'impression (si je ne me trompe pas) que tu as encore un problème pour le 17/20/2 qui donne 17/40 (je ne sais pas si c'est le bon résultat pour ton équation, je n'ai pas vérifié, mais je vais t'expliquer pourquoi 17/20/2 = 17/40).
Enfait c'est assez simple. En troisième ou quatrième tu as normalement vu un théorème qui te dit: "diviser revient à multiplier par l'inverse". En gros ça veut dire que 17/20/2 revient à faire 17/20 * 1/2 puisque l'inverse de 2 est 1/2. Donc tu multiplies les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux et tu as bien 17/40.

En ce qui concerne les équations, j'imagine que tu as compris les trois premières donc je vais pas repasser dessus mais les trois suivantes sont en quelques sortes plus "complexes":

donc comme la dit phys4: "pour qu'un produit soit nul, il suffit que l'un des termes soit nul" donc en gros, tout est dans la multiplication. si tu fais 3*0 par exemple, le résultat est 0; c'est le même principe que tu dois appliquer pour 3(3x+5)(-5x+1) =0
il faut que soit 3x+5 = 0 ou bien -5x+1 = 0 pour trouver le résultat de ton équation
donc tu dois résoudre les deux "sous-équations"
3x = -5 ou -5x = -1
x= -5/3 ou x= 1/5
et tu as donc tes deux solutions
n'oublie pas de présenter tes résultats sous cette forme S= {-5/3 ; 1/5} (le "S" voulant dire "solution)

pour les deux autres équations, ce sera le même principe donc je vais en développer qu'une seul.

(4x - 7 ) (2x+3) = 3(4x-7) (5x+11)

le but est d'arriver à la même forme que l'équation précédente: .... = 0
donc:
(4x - 7 ) (2x+3) - 3(4x-7) (5x+11) = 0
ensuite il ne faut pas oublier qu'il y a deux méthodes pour résoudre une équation: le développement ou la factorisation. Ici, il faut utiliser la factorisation, c'est a dire trouver un facteur commun. Là il est assez simple à trouver:
(4x - 7 ) (2x+3) - 3(4x-7) (5x+11) = 0
je te montre directement le résultat, si tu as besoin d'explication pour la factorisation, tu n'auras qu'à demander
(4x-7) [ (2x+3) - 3(5x+11)] = 0 (j'ai laisser le facteur commun en couleur pour plus de compréhension )

une fois que tu as fait ça, tu développes ce que tu as entre crochet:
(4x-7) [2x+3 - 15x - 33)] = 0
et tu "calcules":
(4x-7)(-13x -30) = 0

et ensuite c'est le même principe que l'équation précédente, il faut que tu es un des deux facteurs qui soit nul donc il suffit que tu fasses
4x-7 = 0 ou -13x -30 = 0

tu trouves tes deux solutions et tu as finis.
Pour l'équation suivant c'est le même principe
Et fait toujours attention car dans une équation il faut toujours commencer par chercher un moyen de factoriser (avec un facteur commun, ...) plutôt que de développer

en espérant t'avoir aider
cyrboo

[invite0a7aed3d]

Je comprends pas le 17/20/2 = 17/40 en fait tu peux détailler?

Et le "-" car , bon je la fait entière et vous me dites :

x+1/4 = 3x - 3/5

x+1x5/ 4x5 = 3x - 3x 4 / 4x 5

x+ 5/20 = 3x - 12/20

x- 3x = -5 / 20 - 12/ 20

2x = - 17/20

x = - 17/20/2 C'est là que ca bloque, j'sais plus le calculer ca , et si j'fais a la calculatrice j'trouve ca un peu bête non ? J'dois pas multiplier par l'inverse ou je ne sais plus quoi ? A la calculette ca fais 17/20 = 0,85 / 2 = 0,425 donc c'est là que le 17/40 franchement je vois pas

J'vous remercie de m'aider

EDIT: j'ai pas vu ta réponse, attends je regarde oui je comprends mieux le 17/40

sinon le (4x - 7 ) (2x+3) = 3(4x-7) (5x+11)

j'ai trouvé 16/6 , que j'ai remplacé et trouvé 26,21 dans les deux membres , j'ai donc bon ou pas ? Dans ce cas cyrboo, dans l'énoncé il n'y a pas écrit de = 0 à celle ci

[invite0a7aed3d]

euh non j'ai trouvé -30 / 13 j'me suis trompé de ligne désolé et donc j'ai trouvé 26,21 dans les deux membres

[cyrboo]

il n'y a pas marqué de =0 mais en réalité c'est toi qui doit le "créer" ^^
en bref, les énoncés au lycée vont être de plus en plus dur et ce sera à toi de les décortiquer pour comprendre ce qu'on te demande
Je viens de relire les postes précédent et je vais donc mettre ça au "clair":
ma "méthode" est un peu plus scolaire. Un peu plus longue certes mais tu es sur de ne pas te tromper. Celle de Manon est plus rapide mais elle a fait une erreur (si je ne me trompe pas): normalement il faut trouver deux solutions à cette équation alors qu'elle n'en trouve qu'une seul. Phys4 l'a déjà rectifié dans le poste précédent en disant:
"Pour (4x-7)(2x+3)=3(4x-7)(5x+11), après avoir simplifié 4x - 7, il ne faut pas oublier que 4x - 7 = 0 est l'une des solutions."

donc tu peux choisir la méthode de phys4 ou la mienne, au choix
mais il faut vraiment que tu sois rigoureux et que tu n'oublies rien pour la méthode de phys4 sinon tu n'arrives qu'à une solution (comme manon) alors qu'il en faut 2 alors que moi tu es sur de pas te planter mais tu prends plus de temps. Je te propose d'attendre un peu pour voir si qqn d'autre ne viendra pas pour départager

en ce qui concerne les résultats, je trouves x= 7/4 et x = 30/13 donc je ne sais pas vraiment ce que tu as fait mais il est possible qu'un de nous ce soit trompé ^^

[invite0a7aed3d]

Bon je vais tout reprendre là je m'embrouille vraiment de plus, j'ai fait la méthode de manon moi :/ et donc j'ai trouvé - 30/ 13 moi vu que 2x-15 x = -13 x donc je laisse le "-"

Donc celle là est Ok pour moi , en revanche
(4x - 7 ) (2x+3) = 3(4x-7) (5x+11)


3(3x+5)(-5x+1) =0

et les autres sauf x+ 1/4 = 3x -3/5 je patoge vraiment, alors j'men vais passer une petite heure dessus, en suite j'arrêterais sérieux ^^

[cyrboo]

sérieusement, je pense que ma méthode est plus "correct" mais tu fais comme tu le sens.
Par contre tu as raison pour le -30/13, j'ai oublié de changer de signe en passant d'un côté à l'autre du =

bon je vais reprendre vite fait les équations qui te posent problème:


3(3x+5)(-5x+1)=0

je t'es mis les trois termes en couleur pour que tu comprennes mieux.
donc l'équation te dit que tout ça 3(3x+5)(-5x+1) doit être à 0. Or tu sais que dans une multiplication si tu multiplies qqch par 0 ça te donnera de tout façon 0. par exemple: 100*53*-1*32*0 = 0
donc ça veut dire qu'il faut que (3x+5) ou (-5x+1) soit égal à 0 pour que:
3(3x+5)(-5x+1) soit égal à 0

donc tu poses les équations 3x+5=0 ou -5x+1=0
ça te donne:
3x=-5 ou -5x=-1
x=-5/3 ou x=1/5

et tu as tes deux solutions. Pour que ce soit plus clair, on va "tester" ces solutions dans l'équation: si on prend x= -5/3

3(3*(-5/3)+5)(-5*(-5/3)+1)
= 3(-5+5)(25/3+1)
= 3*0*(28/3)
= 0
cqfd

et pour x=1/5 c'est le même principe.


pour l'équation: x + 3 = 4x - 52

c'est une équation tout ce qu'il y a de plus bête, tu mets les x d'un côté et le reste de l'autre:
52+3 = 4x-x
55 = 3x
55/3 = x

pareil pour 2x - 3/7 = x/3 + 2/5

2x - x/3 = 3/7 + 2/5
tu mets sous le même dénominateur:

6x/3 -x/3 = 15/35 + 14/35
5x/3 = 29/35
5x = (29/35)*3
5x = 87/35
x = 87/35/5
x = 87/35 * 1/5
x = 87/175

et voilà

pour (4x - 7 ) (2x+3) = 3(4x-7) (5x+11) je te l'ai expliqué avant, s'il y a une étape que tu ne comprend pas, dit le moi et je t'explique
pour la dernière équation, c'est le même principe que (4x - 7 ) (2x+3) = 3(4x-7) (5x+11) donc je t'explique si tu ne comprend pas

bye

[invite0a7aed3d]

C'est gentil d'maider, ducoup , j'comprends maintenant pour 3(3x+5)(-5x+1)=0
mais pour (4x - 7 ) (2x+3) = 3(4x-7) (5x+11) je ne peux pas tous simplement virer les (4x-7) des 2 côtés puis développer 3 (5x+11) etc ? Parce que je ne dis pas que ta méthode est fausse mais je m'y perd et rien que de poser ce que t'as écris sur feuille y'a 11 ligne pour le même résultat à savoir x = -30/13

[cyrboo]

perso, j'ai 5 lignes xD
non mais le résultat n'est pas tout à fait juste car il faut se dire que (4x-7) ne se vire pas juste comme ça ^^
donc en gros il faudrait que tu fasses:

(4x - 7 ) (2x+3) = 3(4x-7) (5x+11)
4x-7 = 0 donc x= 7/4
puis tu peux virer les 4x-7 et tu peux résoudre l'équation:
(2x+3) = 3(5x+11)
en développant, ...

le 4x-7 vient du fait que "normalement" l'équation que tu as devrait s'écrire sous la forme (4x - 7 ) (2x+3) - 3(4x-7) (5x+11) = 0 comme je te l'ai dit plus haut.

donc normalement tu dois trouver 2 résultats: -30/13 et 7/4 et pas juste -30/13

[invite0a7aed3d]

D'accord j'vais essayer ca, mais aussi le 3 tout seul de 3(3x+5)(-5x+1)=0
j'en fais quoi?et c'est sur que j'dois en déduire moi - même que c'est = à 0 pour les (4x-7)?

[cyrboo]

le 3 ne contient pas de x donc tu n'en fait rien ^^ en gros il est là juste pour t'embêter

[invite0a7aed3d]

D'accord merci
Bon sinon j'vais faire une pause équation, j'ai un autre truc qui me tracasse, ce serait bien que vous m'aidiez si vous pouver , alors :

ABCD est un rectangle tel que AB= 2 et AD = 4
I et J sont les milieux des segments [AD] et [AB]

Démontrer qur les points A,E et C sont alignés . On utilisera plusieurs méthode ( mais la prof en veut que une, en loccurence, la "géométrie plane vu en collège") , comment j'peux vous montrer le dessin?

[invite0a7aed3d]

J'voulais te dire merci j'ai comprit (4x-7)(2x+3)=3(4x-7)(5x+11) =) merci