Expression de u(n) en fonction de n , à partir de l'expression u(n+1)

invitedbc9bb67 · 10/09/2011, 19h05

Salutation utilisateur du futura-science forum !
j'ai un petit problème avec un exercice donné par le prof qui est assez compliqué je trouve
" On considère la suite u definie par :
u(0)=3 et pour tout entier naturel n u(n+1)=2u(n)-1.
Calculer les six premiers termes de la suite. Emettre une conjecture concernant l'expression de u(n)
en fonction de n. Démontrer là "
C'estt vraiment Urgennnnt

mercii

**leodark** · 10/09/2011, 19h19

Bonjour,
Tu as calculés les premiers termes?
Trouves ensuite un lien avec les puissances de 2

On peut ensuite le montrer facilement par récurrence.

EDIT : dsl Jon83 d'avoir été trop gentil

**Jon83** · 10/09/2011, 19h21

Bonsoir!
Bienvenue sur ce forum!
Déjà, sache qu'il n'y a aucune demande urgente car les membres sont libres de répondre comme ils veulent. C'est à toi de mieux t'organiser...
Ensuite, nous ne sommes pas là pour faire tes exercices! Nous sommes là pour t'aider sur des difficultés particulières que tu peux rencontrer sur un point précis. Mais pour ça, il faut que tu nous montres que tu as essayé de faire quelque chose!!!
Bref, que proposes-tu pour commencer?

invitedbc9bb67 · 11/09/2011, 13h34

J'ai commencé par calculé les six premier termes :
u0=3
u1=5
u2=9
u3=17
u4=33
u5=65
u6=129
et après je bloque , jon83 excuse moi mon but n'était pas de te faire faire mes exercices mais simplement de m'aiguillé

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**Jon83** · 11/09/2011, 13h49

Envoyé par Camilia93

J'ai commencé par calculé les six premier termes :
u0=3
u1=5
u2=9
u3=17
u4=33
u5=65
u6=129
et après je bloque , jon83 excuse moi mon but n'était pas de te faire faire mes exercices mais simplement de m'aiguillé

Bonjour!
OK! Sans rancune...
Ce que tu as fait est correct.
Il faut maintenant que tu découvres comment on passe d'un terme à l'autre...
Par exemple, comment tu passes de u0 à u1? de u1 à u2? etc...

invitedbc9bb67 · 11/09/2011, 15h09

c'est là que je bloque totalement

**Jon83** · 11/09/2011, 15h22

Envoyé par Camilia93

c'est là que je bloque totalement

Tu as trouvé u0=1 et u1=5; combien faut-il ajouter pour passer de u0 à u1?
Tu as trouvé u1=5 et u2=9; combien faut-il ajouter pour passer de u1 à u2?
Et ainsi de suite.... En étudiant les différents résultats, tu pourras conjecturer...

invitedbc9bb67 · 11/09/2011, 15h57

U0=3
petite correction

**Jon83** · 11/09/2011, 16h13

Envoyé par Camilia93

U0=3
petite correction

Oui, tu as raison...

invitedbc9bb67 · 11/09/2011, 17h07

je n'arrive toujour pas a faire le lien entre U0 et u1 puis u1 et u2 ....

**Jon83** · 11/09/2011, 17h10

Envoyé par Jon83

Tu as trouvé u0=3 et u1=5; combien faut-il ajouter pour passer de u0 à u1?
Tu as trouvé u1=5 et u2=9; combien faut-il ajouter pour passer de u1 à u2?
Et ainsi de suite.... En étudiant les différents résultats, tu pourras conjecturer...

Répond déjà à ces questions pour les six premières valeurs; si tu ne vois rien, on avisera!

invitedbc9bb67 · 11/09/2011, 17h27

de u0 à u1: 2
de u1 à u2: 4
de u2 à u3: 8
de u3 à u4:16
de u4 à u5:32
de u5 à u6:64
Ces différence n'ont aucun rapport entre elle ... -__-'

**Jon83** · 11/09/2011, 18h21

Envoyé par Camilia93

de u0 à u1: 2
de u1 à u2: 4
de u2 à u3: 8
de u3 à u4:16
de u4 à u5:32
de u5 à u6:64
Ces différence n'ont aucun rapport entre elle ... -__-'

Tu n'es pas très observatrice.... Tu n'as jamais vu la suite des puissances de 2????
NB: peux tu nous dire en quelle classe tu es?

invitedbc9bb67 · 11/09/2011, 18h35

non je ne les ai jamais vue , je suis en Premiere S

invitedbc9bb67 · 11/09/2011, 18h38

Un=2^n c'est donc la conjecture , mais comment là demontré

**Jon83** · 11/09/2011, 18h39

Envoyé par Camilia93

non je ne les ai jamais vue , je suis en Premiere S

Bon, ok! Alors calculons:
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$

invitedbc9bb67 · 11/09/2011, 18h45

Un=2^(n+1) + 1

invitedbc9bb67 · 11/09/2011, 18h55

Mais comment,là demontré ???
Un=2^(n+1) + 1

**Jon83** · 11/09/2011, 18h57

Envoyé par Camilia93

Un=2^(n+1) + 1

OK! Au vu des calculs précédents, c'est effectivement la conjoncture que l'on peut faire.
Maintenant, il faut la démontrer. Pour celà, il faut utiliser une démonstration par récurrence:
- la propriété est vrai pour n=0, 1, 2
- on la suppose vrai pour n
- on démontre qu'elle est vrai pour n+1
Alors, on peut affirmer qu'elle est vrai pour tout n

Allez, à toi de jouer...

invitedbc9bb67 · 11/09/2011, 19h14

JAI TROUVER PAR LE RAISONNEMENT PAR RECCURENCE , merciii beaucouppp t'es tropp gentils de m'avoir aidé !!!

**Jon83** · 11/09/2011, 19h22

Le principal c'est que tu ais bien assimilé le principe!
Bonsoir.

invitece74d90a · 17/09/2011, 18h15

bonjour, je suis en TS et je rencontre le même problème que camilia, j'ai un exercice dont l'énoncé est :
"soit la suite Un définie par Uo=7 et Un+1=10Un-18 pour tout n.
1) calculer U1, U2, U3, U4, U5, ce que j'ai fait et qui donne
U1=52
U2=502
U3=5 002
U4=50 002
U5=500 002
2) énoncer une conjecture donnant l'expression de Un en fonction de n.
3) le démontrer par récurrence."
Je n'ai pas besoin d'aide pour la question 3 mais je bloque à la question 2, je n'arrive pas à trouver l'expression de Un, en essayant de faire comme expliqué dans les message précédents, j'ai trouvé que pour passer d'un terme Un au suivant Un+1, il faut ajouter 45*10^n, cependant, je
m’arrête à ce moment car cela ne me donne pas l'expression de Un mais juste une autre expression de Un+1 et je ne suis donc pas plus avancée qu'au début, si vous pouviez m'aider, ce serait sympa, merci d'avance.

**Tryss** · 17/09/2011, 18h22

Pour t'aider je vais réécrire les premiers termes :

$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$

invitece74d90a · 17/09/2011, 22h46

ah oui ! comme quoi, faire des maths fatigué, ça donne rien de bon ^^ merci beaucoup.

Expression de u(n) en fonction de n , à partir de l'expression u(n+1)

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