Démonter que 3 droites sont concourantes
Bonjour, voilà je suis en seconde et j'ai cette exercice à rentre mais je ne vois vraiment pas comment faire, quelqu'un pourrait-il me mettre sur la voie ?
Soit aBC un triangle et m, un point quelconque
Soit A', B' et C' les milieux des segments [BC], [AC] et [AB].
On note I, J et K les symétriques de M respectivement pas rapport à A', B' et C'
Montrer que les droites (AI), (BJ) et (CK) sont concourantes.
Merci d'avance à ceux qui m'aideront !!!
Bonjour,
Essaie de démontrer (à l'aide des vecteurs, ou à l'aide des théorèmes des milieux : AB = B'A'/2 = JI) que ABIJ est un parallélogramme, dont les diagonales ...
Puis recommence avec un autre parallélogramme.
Petite coquille, c'est *2 et pas /2 : AB = B'A'*2 = JI
Bonjour,
personnellement je ne trouve pas que ABIJ soit un parallèlogramme. C'est juste un trapèze avec (AB)//(IJ)
Cordialement.
Rebonjour,
voici en pièce jointe la construction
C'est bien un parallélogramme : [AB] // [IJ] et ils ont aussi la même longueurEnvoyé par zyket
Pour preuve :
* Le théorème des milieux dans MIJ nous dit que IJ = 2.A'B'
* Le théorème des milieux dans ABC nous dit que AB = 2.A'B'
...
Bonjour,
@ croux
De quelle manière le théorème des milieux nous dit-il que IJ=2.A'B' ?
On a plutôt IJ=A'B' et (IJ)//(A'B')
En effet M est le milieu de [A'I], puisque I est le symétrique de A' par rapport à M.
De même M est le milieu de [B'J], puisque J est le symétrique de B' par rapport à M.
Donc les segments [A'I] et [B'J] se coupent en leur milieu M, par conséquent le quadrilatère A'B'IJ est un parallélogramme, d'où on a bien IJ=A'B' et (IJ)//(A'B').
Si je ne me trompe pas.
Cordialement
