EXERCICE1:
[AB] est un segment de longueur 8cm et M est un point de ce segment distinct des extrémités
A et B. On pose AM= x
On note f la fontion définie par f(x)= 1/MA + 1/MB
1) Déterminez Df, l'ensemble de définition de la fonction f.
2) Démontrez que pout tout x de Df, on a f(x)= 8/(16-(x-4)²)
3) Etudiez le sens de variation de f sur Df.
4) Déterminez la position du point M pour laquelle f(x) est minimal.
EXERCICE2:
Dans un repère orthonormé (O;I;J), H est la courbe représentative de la fonction f définie
sur R-{0} par f(x)=1/x. A est le point de coordonnées (1;-1)
Objectif: Déterminez, si elles existent, les tangentes à H passant par A.
1.Réaliser une figure aide à bien visualiser la situation.
a) Tracez l'hyperbole H et placez le point A.
b) Conjecturez le nombre de tangentes passant par A.
2. Cela revient à trouver les points de H en lesquels la tangente pas par A. Pour connaître
un point de H il suffit de connaître son abscisse. On choisit donc pour inconnue l'abscisse
m (non nulle) d'un point M de H.
a) Trouvez, en fonction de m, une équation de la tangente Tm en M à H.
b) Démontrez que << La tangente en M passe par A >> équivaut à << m²+2m-1=0 >>.
c) Résolvez cette équation. Combien trouvez-vous de tangentes Tm? Concluez en plaçant sur H
les points trouvés et en traçant les tangentes.
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