Exercice sur les Fonctions difficiles

[invite5ad2d4e6]

Voila cela fait déja 2 heures que j'essaye de résoudre ces 2 exercices en vain et je dois le rendre demain: SVP AIDEZ MOI.
voici les 2 exercices:
Exercice 1:

f est une fonction définie sur l'intervalle [-4;4] dont voici le tableau de variation.
x -4 -1 4
f(x) -5 croissante 2 décroissante -2

En exploitant les info données justifier pour chacune des propositions si elle est vraie ou fausse.
a)Il existe un nombre réel de l'intervalle [-4;4] qui a une image strictement négative par f.
b)Tous les nombres réels de l'intervalle [-4;4] ont une image négative par f.
c)Tous les nombres réels de l'intervalle [-4;4] ont une image strictement inférieur à 3 par f.
d)Il existe un nombre réel de l'intervalle [-4;4] qui a une image supérieur à 3 par f.

Exercice 2:

Voici le tableau de variation de la fonction f définie sur R par f(x)=x²-3x

x - infini 9/2 + infini
f(x) décroissante m croissante

1) calculer m, f(-1) et f(4)
2) a désigne un nombre réel de l'intervalle [-3/2; + infini[.
Comparer f(a) et f(a+1).
3) Donner le meilleur encadrement possible de f(x) dans chacun des cas suivants:
a) x appartient [-1; 3/2] b) x appartient [-1;4]






Pour l'exercice 1 j'ai trouvé:

a)Vrai car l'on peut remarquer que pour x=-4 f(x)= -5 ce qui prouve que l'intervalle [-4;4] a bien une image strictement négative par f.
b)Faux car l'on peut remarquer que pour x=-1 f(x)=2 ce qui démontre bien que tous les nombres réels de l'intervalle -4;4 n'ont pas tous une image négative par f.
c)Vrai car l'on peut remarquer que les images de x ne dépassent pas 2.
d)Faux car l'on peut remarquer qu'en aucun cas les images de x ne dépassent 2.

Pour l'exercice 2 j'ai trouvé:
1)m=3/2²-3*3/2
9/2-9/2
m=0
f(-1)=-1²-3*-1
1-(-3)
1+3
f(-1)=4

f(4)=4²-3*4
16-12
f(4)=4

2)f(a)=0
f(a)est définie sur l'intervalle [-3/2; + infini[ donc à l'intervalle [0;+infini[
f(a+1) est donc égale à 0+1 donc à 1.
Donc f(a+1) appartient à l'intervalle [-3/2;+ infini[

3) Le 3 je ne sais pas comment le faire


SVP dites moi si ce que j'ai trouvé est bon et aidez moi pour le 3 svp
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[footmatheux]

Tu as tout bon pour l'exercice 1 ;
Exercice 2 : Valeur de m : Mais de tout façon dans ton tableau tu as marqué 9/2... Tu as bon pour f(-1) et f(4).
Pour f(a) et f(a+1) ce n'est pas du tout ça. a+1>a, mais f(a) est-elle plus petite ou plus grande que f(a) : quelle est la définition d'une fonction croissante ? décroissante ?
c'est dur de te corriger car tu as fait une erreur dans le tableau de variation : le minimum est-il atteint en 9/2 ? 3/2 ? -3/2 ? Admettons -3/2...
Le meilleur encadrement est obtenu à partir des images des bornes du minimum de f et de f(-1) ou f(1.5) (prendre le + grand) : f(x) est comprise entre f(-1.5) et f(-1) ou f(1.5)

[invite5ad2d4e6]

merci beaucoup désolé du retard le devoir je l'avais déja rendu