Etude d'une fonction

Dukebis · 21/01/2012 - 16h55

Bonjour j'aurais besoin de votre aides : Niv:T S

J'invente une fonction f(x) = 10-15 ln (x) +5 ln (x) E ] 0 ; +inf [

Je trouves les lim en 0 et en + inf un format indéterminée . Pouvez m'aider à factoriser par ln x

Et faire une etude complete de cette fonction s'il vous plait .

Merci d'avance .

louisdark · 21/01/2012 - 17h04

http://www.wolframalpha.com/input/?i...9+from+0+to+10 pour l'étude de la fonction.
-15 ln(x) + 5 ln(x) = -10 ln(x)

$f(x) = \frac{10-15 \ln (x) +5 \ln(x)}{\ln(x)}$
$f(x) = \frac{10-10 \ln (x)}{\ln(x)}$

A quoi ça sert?

Dukebis · 21/01/2012 - 17h14

Oui exactement ce format est plus simple pour le déroulement . Je voulais faire une Etude de cette fonction en faite donc sur ]0 ; +inf[ et je voudrais savoir tous ce que je dois mettre en plus des lim en 0+ , +inf , 2) Dérivée 3) Variation et tangente . Si une personnes pouvais y consacrer un peu de temps ça serais sympa .

Peux-tu allez voir ce lien poster sur le même forum s'il te plait j'ai des gros doutes sur les dérivées s'il te plait :http://forums.futura-sciences.com/ma...nx-urgent.html Merci d'avance

Dukebis · 21/01/2012 - 23h00

Ici l'ensemble de def c'est compris entre ]0 ; +inf[ on est d'accord

Je peux faire les lim en 0

$Lim$ en 0

de f(x) = 10-15 ln (x) +5 ln (x)

lim en 0 de 10 = 10 ; lim en 0 de 15 lnx = - inf et lim en 0 de 5 ln x = =inf . Par somme des lim f(x) en 0 = - inf

$Lim$ en + inf

lim en +inf de 10 = 10 ; lim en +inf de 15.lnx= +inf et lim 5.lnx= +inf . Par somme des lim f(x) en + inf = +inf

On peut commencer par ça ! Louis dark si tu es là ou Duke Alchemist !

louisdark · 22/01/2012 - 08h41

Limite en zéro :
$\frac{10 - 10\ln(x)}{\ln(x)}$
limite en 0 de 10 : 10
limite en 0 de -10 ln(x) : +inf
limite en 0 de ln(x) -inf
(+inf+10)/(-inf)
=+inf/-inf = -inf

louisdark · 22/01/2012 - 09h10

Désolé grosse erreur.

Limite en zéro :
$\lim\limits_{x \to 0}\frac{10 - 10\ln(x)}{\ln(x)}$
$= \lim\limits_{x \to 0}\frac{\frac{d(10 - 10\ln(x))}{dx}}{\frac{d\ln(x)} {dx}}$
$\lim\limits_{x \to 0} \frac{d(10 - 10\ln(x))}{dx} = -\frac{10}{x}$
$\lim\limits_{x \to 0} \frac{d\ln(x)}{dx} = \frac{1}{x}$
$\frac{-\frac{10}{x}}{\frac{1}{x}} = -10$

louisdark · 22/01/2012 - 09h18

Avec cette méthode, tu dois facilement pouvoir trouver la limite en $+\infty$

Dukebis · 22/01/2012 - 10h16

Bonjour et merci , mais je percois pas trop ton raisonement en faite .

azizamazigh · 22/01/2012 - 10h50

f(x) = 10-15 ln (x) +5 ln (x) = 10-10ln(x)

lim en 0+ f(x)=+00 et lim en +00 f(x)= -00.

Duke Alchemist · 22/01/2012 - 13h33

Bonjour.

Envoyé par Dukebis

$Lim$ en 0

de f(x) = 10-15 ln (x) +5 ln (x)

lim en 0 de 10 = 10 ; lim en 0 de 15 lnx = - inf et lim en 0 de 5 ln x = =inf . Par somme des lim f(x) en 0 = - inf

Quelque chose me chagrine dans ta réflexion :
Tu as écris $10 - \infty +\infty = -\infty$ ici c'est le cas mais c'est loin d'être souvent ça car $- \infty +\infty$ est une forme indéterminée (F.I.)

$Lim$ en + inf

lim en +inf de 10 = 10 ; lim en +inf de 15.lnx= +inf et lim 5.lnx= +inf . Par somme des lim f(x) en + inf = +inf

Attention, tu as un - devant 15ln(x) et tu dois te retrouver face à une F.I. encore...

Le procédé est bien de regrouper les termes en ln(x) et dans ton cas, cela ne pose pas de problème...
Ta fonction s'écrit bien, comme l'ont indiqués louisdark et azizamazigh, f(x) = 10 - 10ln(x) = 10(1 - ln(x)).

Forme avec laquelle tu déduis très vite :
- la dérivée (qui est très simple à déterminer)
- sa variation (qui ne nécessite pas la dérivée en fait puisque cela suit les variations inverses de la fonction ln(x)... Vois-tu pourquoi ?)
- la valeur annulatrice

Deux remarques donc :
@ louisdark : Je ne comprends pas pourquoi tu as divisé par ln(x) pour la définition de f(x)...

@ Dukebis : Es-tu sûr de la fonction que tu as énoncée ? (parce que celle-là ne pose aucune difficulté majeure en fait...)

On peut commencer par ça ! Louis dark si tu es là ou Duke Alchemist !

Tiens !... je fais des émules (pseudo ?)

Dukebis · 22/01/2012 - 14h06

Oui tu fais des émules

. Oui f(x) = 10 - 10ln(x) = 10(1 - ln(x))

Donc ce qui fait que la lim en 0 est donc f(x)= + inf
car lim en 0 de 10 =10 ; lim en 0 de 1=1 et la lim en 0 de ln (x)= -inf donc lim en 0 -ln (x)= +inf non ?
Et par la meme occasion lim en +inf de f(x)= +inf

sa variation (qui ne nécessite pas la dérivée en fait puisque cela suit les variations inverses de la fonction ln(x)... Vois-tu pourquoi ?)
- la valeur annulatrice

... Pas trop ?

Pour la dérivée c'est -10 /x

Dukebis · 22/01/2012 - 14h18

Faute horrible lim en + inf f(x) = - inf

Pardon oui

Duke Alchemist · 22/01/2012 - 14h19

Envoyé par Dukebis

Oui tu fais des émules

. Oui f(x) = 10 - 10ln(x) = 10(1 - ln(x))

Donc ce qui fait que la lim en 0 est donc f(x)= + inf
car lim en 0 de 10 =10 ; lim en 0 de 1=1 et la lim en 0 de ln (x)= -inf donc lim en 0 -ln (x)= +inf non ?

OK mais étudie plutôt cela sous forme de produit plutôt que d'une somme...
10 est positif, donc il ne changera pas le sens de variation de f
$\lim_{x \rightarrow 0^+}-ln(x) = -\lim_{x \rightarrow 0^+}ln(x) = +\infty$

Au final, on a $\lim_{x \rightarrow 0^+} f(x) = +\infty$

Faute horrible lim en + inf f(x) = - inf

Pardon oui

OK... rectifiée par tes soins

Pour la dérivée c'est -10 /x

OK rien de bien dur donc...

Duke.

Dukebis · 22/01/2012 - 14h41

Oui toute à fait

. Par contre quand tu dit que cela suit la variation inverse , je bloque sur le terme "variation inverse" tous bêtement

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louisdark · 22/01/2012 - 18h27

Envoyé par Duke Alchemist

@ louisdark : Je ne comprends pas pourquoi tu as divisé par ln(x) pour la définition de f(x)...

Oups

.
Désolé j'ai recopié la forme factorisé par ln(x)

Etude d'une fonction