Exercice de mathématiques de conjecture Seconde

[Camille-Misschocolate]

Bonjour à tous ! J'aurais besoin de votre aide pour cet exercice :

ABCD est un rectangle tel que AB= 15 et BC = 6
Soit P un point quelconque du segment [AB]
Conjecturer la (les position(s) du point M pour laquelle (lesquelles) le triangle CDP est rectangle en P.

On pose AM = x
1- Exprimer DM² et CM² en fonction de x
2- Démontrer que le problème peut se ramener à résoudre l'équation :
x² - 15x + 36 = 0
3- Prouver que (x-3)(x-12)=x² -15x +36 et conclure

Alors je trouve :
1- DP²= 36 + x²
CP²= 261+x²-30x
3- (x-3)(x-12)= x²-12x-3x+36
= x² -15x +36

A la question 2 je pense que je dois résoudre DC²= DP²+PC² en appliquant la réciproque du théorème de Pythagore.

DC²= DP²+PC²
15²= (36 + x²) + (261 + x² -30x)
225= 36+x²+261+x²-30x
225= 2x² -30x + 297
0=2x²-30x+297-225
0=2x²-30x+72
0=2(x²-15x+36)

Je peux conclure là quand même que le problème se ramène à résoudre 0=x²-15x+36

Donc après 0=x²-15x+36
0=(x-3)(x-12)

x-3=0 ou x-12=0
x=3 x=12

x (-l'infini) 3 12 (+l'infini)

x-3 - + +

x-12 - - +

(x-3)(x-12) + - +


Je voudrais votre aide pour savoir si tout cela est juste et si il n'y a pas d'erreur.


Merci d'avance !
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[gg0]

ABCD est un rectangle tel que AB= 15 et BC = 6
Soit P un point quelconque du segment [AB]
Conjecturer la (les position(s) du point M pour laquelle (lesquelles) le triangle CDP est rectangle en P.

Réponse : n'importe où si CDP est rectangle, nulle part si CDP n'est pas rectangle

Bon, plus sérieusement, c'est quoi ce point M ?
Si je lis la suite de ton message, il y a parfois M, parfois P. J'imagine que M=P ???

Au départ, on te demande une conjecture. Mais tu as un théorème classique de quatrième qui te permet de construire au compas les deux positions de P qui conviennent.

On pose AM = x
1- Exprimer DM² et CM² en fonction de x
2- Démontrer que le problème peut se ramener à résoudre l'équation :
x² - 15x + 36 = 0
3- Prouver que (x-3)(x-12)=x² -15x +36 et conclure

J'imagine que c'est la suite de ton énoncé, non ?
En tout cas, ton message n'est vraiment pas clair !!

je lis ta correction jusqu'à "x=3 ou x=12". Jusque là je suis d'accord, puis je trouve :

x (-l'infini) 3 12 (+l'infini)

x-3 - + +

x-12 - - +

(x-3)(x-12) + - +

Quésécsa ?? Quelle était la question ? quel était le but du problème ? A quoi sert un tableau de signes ? Donc quand en fait-on un ?

Cordialement.

[Camille-Misschocolate]

Bonjour !

Alors oui excuse moi je me suis trompée l'énoncé de l'exercice est :

ABCD est un rectangle tel que AB= 15 et BC = 6
Soit P un point quelconque du segment [AB]
Conjecturer la (les position(s) du point P pour laquelle (lesquelles) le triangle CDP est rectangle en P.

On pose AP = x
1- Exprimer DP² et CP² en fonction de x
2- Démontrer que le problème peut se ramener à résoudre l'équation :
x² - 15x + 36 = 0
3- Prouver que (x-3)(x-12)=x² -15x +36 et conclure

Alors enfait après x=3 ou x=12 j'ai fait un tableau de signes puisque qu'il y avait une inéquation mais je m'aperçoit maintenant que ce n'est pas la peine puisque nous voulons les valeurs dans le cas où le triangle DPC est rectangle.

Sinon as tu vu d'autres erreurs ?

Merci de ta réponse !

[gg0]

Non.

Et donc il n'y avait pas d'inéquation !

Bonne soirée !

[A voir en vidéo sur Futura]

[Camille-Misschocolate]

Merci de ton aide et ta correction !

A bientot peut etre !

[Camille-Misschocolate]

Bonjour,
L'administrateur qui peut commander cette discution pourrait-il suppimer cette conversation s'il vous plait ?

Merci d'avance.

[gg0]

Bonjour Camille.

pourquoi l'effacer ? Si tu n'avais pas mis ce message, elle serait déjà perdue dans les messages anciens que plus personne ne regarde.

Cordialement.

[Martin.hand]

Bonjour. Camille, je viens de rentrer en seconde et j'ai aussi le même DM j'ai trouvé pareil que toi mais j'ai un petit probleme quand j'arrive à 0= 2( x au carré - 15x + 36 ) je ne sais pas quoi faire du 2 avant les parenthèse , du moins je ne comprend pas pourquoi il disparaît dans ton explication . Merci si tu me réponds

[Camille-Misschocolate]

Bonjour!
Cela fait très longtemps mais je viens de recevoir un mail et je suis là pour te répondre
Ton équation est
2(polynôme)=0 du coup tu as
2=0 ou polynome=0
Or 2 différent de 2 du coup tu es bien ramené à calculer (polynome)=0

Bon courage

[Camille-Misschocolate]

2 différent de 0 pardon !

[Martin.hand]

Ah oui ☺️ Merci de ta réponse je n'avais pas vu ce détail mais maintenant je comprend bonne soirée