Géométrie plane : Besoin d'aide sur un exercice..

[inviteac61d983]

Bonjour !!
Voilà, j'ai un exercice à faire dans la leçon "géométrie plane et problèmes" seulement, je n'y arrive vraiment pas..

"Sur l'écran d'un jeu video, on voit des avions qui descendent de gauche à droite en suivant la trajectoire indiquée et tirent un rayon laser selon la tangente à leur trajectoire en direction des cibles placees sur l'axe (Ox) aux abscisses de 1 à 8.
On sait que la trajectoire de l'avion a pour équation : y = 2 + 2/x

A/ l'avion va-t-il toucher une cible au moment où il sera au point de coordonnes (2;3) ?
B/ déterminer l'abscisse de l'avion permettant d'atteindre la cible n°2.

J'ai besoin d'aide svp... Merci
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[Shadowlugia]

Pour la question A, on cherche à savoir si, au moment où l'avion tire un rayon laser alors qu'il est en (2,3), cela touchera une cible. Or tu sais que la trajectoire du rayon laser est la tangente à la trajectoire de l'avion au point où se situe l'avion. La première chose à faire, c'est donc de déterminer l'équation de la tangente à la trajectoire au point d'abscisse (2,3). Une fois que tu as l'équation de cette tangente, il s'agit de déterminer l'intersection de cette tangente avec l'axe des abscisses. Compare ensuite la valeur de x obtenue aux abscisses des cibles et déduis-en si oui ou non une cible a été faite.

La question B est un peu le raisonnement inverse : tu cherches l'équation d'une droite dont tu sais qu'elle passe par le point (2,0) et qui est tangente en un certain point à la trajectoire.

[inviteac61d983]

Donc je calcule la dérivée de y ? Et j'applique l'equation de la tangente dans un premier temps?

[Shadowlugia]

Exact ! En fait tu peux faire les deux en même temps, à savoir écrire l'équation générale de la tangente puis remplacer les f'(a), f(a) par leur valeur.

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteac61d983]

D'accord merci, dans l'ensemble je vois, seulement, je suis mauvais pour dériver, est ce que y' = 1 si non, peux tu juste m'aider là dessus..

[Shadowlugia]

Non attention, tu as la fonction f définie par f(x) = 2 + 2/x. La dérivée d'une constante est nulle, et la dérivée de 2/x c'est -2/x². Ici, si tu prends x=2, tu as donc f'(2) = -1/2