Tableau de variation avec logarithme

sunny123 · 08/05/2012 - 21h32

Bonjour,

J'ai comme énoncé :

Soit la f la fonction de R vers R déﬁnie par:
f(x) = (x + 1) ln |x − 3|

Je devais définir sa dérivée, qui est : f'(x) = ln(x-3) + (x+1)/(x-3)

Et ensuite on me demande de donner le tableau de variation à partir de f'

Je ne sais pas du tout comment faire quand il y a un ln, je suis totalement perdue impossible de trouver un exemple qui ressemble au mien sur internet !

Merci pour votre aide !

gg0 · 08/05/2012 - 21h49

Bonjour.

Tu n'as pas besoin d'un exemple, tu as besoin d'appliquer les règles des maths. Cependant, dans ce cas, ce n'est pas évident. Pourrais-tu donner l'énoncé exact ? Car si tu es en lycée, il est très rare qu'on pose ce genre d'exercice comme tu viens de le faire.

Mais disons qu'une méthode est d'étudier f', pour déterminer son signe. Tu ne pourras pas définir très exactement les intervalles concernés, mais en tout cas trouver ce qui se passe, et approximer les bornes d'intervalles.

Bon travail !

NB : Il se passe quelque chose pour x égal environ à 0.776592891

sunny123 · 08/05/2012 - 22h36

Merci pour votre réponse ! Effectivement je suis en supérieur mais c'est une mise à niveau en maths et mon professeur me dit que c'est niveau terminal ...

En tout cas oui je sais qu'il faut déterminer le signe à partir de la dérivée mais je suis totalement bloquée avec ce ln

L'énoncé est le suivant :

Soit la f la fonction de R vers R déﬁnie par:
f(x) = (x + 1) ln |x − 3|

1. Préciser Df : Df = R\{3}
2.Calculer, ∀x ∈ Df , f'(x) : f'(x) = ln(x-3) + (x+1)/(x-3)
3. Calculer, ∀x ∈ Df , f''(x) : f''(x) = (x-5)/(x-3)²
4. Déterminer le tableau des variations de f'(x)

Voilà et je suis bloquée à la 4

PlaneteF · 08/05/2012 - 22h50

Bonsoir,

Envoyé par sunny123

Soit la f la fonction de R vers R déﬁnie par:
f(x) = (x + 1) ln |x − 3|

La fonction $f$ n'est pas définie sur $\mathbb{R}$ mais sur $\mathbb{R} \backslash \{3\}$

Envoyé par sunny123

f(x) = (x + 1) ln |x − 3|

Je devais définir sa dérivée, qui est : f'(x) = ln(x-3) + (x+1)/(x-3)

Attention tu as perdu une valeur absolue en cours de route

: $f'(x)=ln|x-3| \, + \, \frac{x+1}{x-3}$

Envoyé par sunny123

Et ensuite on me demande de donner le tableau de variation à partir de f'

Je ne sais pas du tout comment faire quand il y a un ln, je suis totalement perdue impossible de trouver un exemple qui ressemble au mien sur internet !

Comme te l'as indiqué gg0, tu peux étudier $f'$ en calculant $f''$ . En fait le signe de $f''$ s'étudie facilement, et au lien d'avoir un tableau de variation classique avec les 3 lignes $x$ , $f'(x)$ , $f(x)$ , tu auras un tableau avec une ligne supplémentaire donc avec les 4 lignes $x$ , $f''(x)$ , $f'(x)$ , $f(x)$ .

PlaneteF · 08/05/2012 - 23h04

Envoyé par sunny123

3. Calculer, ∀x ∈ Df , f''(x) : f''(x) = (x-5)/(x-3)²

Attention, il y a une petite erreur dans le résultat de $f''(x)$ !

sunny123 · 08/05/2012 - 23h20

Ok merci ... je crois qu'il faut que je revois comment faire un tableau de variation tout simplement

gg0 · 09/05/2012 - 16h14

Bonjour.

C'est effectivement du niveau de terminale puisqu'on demande le tableau de variations de f ', qui ne pose pas de problème.
Il est toujours préférable de donner l'énoncé précis, ça évite les fausses questions !

Cordialement.