Fonction inverse

[invitedd7947a5]

Bonjour !
J'ai un exercice à faire sur les fonctions inverses mais je ne comprends pas très bien ce que je dois faire .... Voilà mon énoncé :
Soit f la fonction x -> 2+
1) Déterminer l'ensemble de définition de la fonction f
2) Démontrer que f est une fonction homographique
3) Soient a et b deux réels appartenant à ]1 ; + [ tel que a (inférieur ou égal à) b
Calculer f(a)-f(b), écrire l'expression obtenue sous la forme d'un seul quotient puis étudier son signe pour a et b dans l'intervalle ]1 ; + [ et a (inférieur ou égal à) b
En déduire le sens de variation de f sur ]1 ; + [
4) En procédant de même, étudier le sens de variation de f sur ]- ; 1[
5) Dresser le tableau de variations de f
6) Dresser le tableau de signes de f

J'ai fais les 2 premières questions mais j'ai du mal à poursuivre le reste ... :/
Merci d'avance pour votre aide !
Muse'
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[inviteb3ab1c6f]

bonjour
il faut rendre au même dénominateur on aura alour f(a)- f(b)=(a-b)/(-b+1)(-a+1)
a<b alor a-b<0 ,-b+1>0 et -a+1>0
d'ou f(a)-f(b)<0 don f croissante sur ]1,+infini[

[invitedd7947a5]

Je pense avoir compris ^^'
Pour le signe et le sens de variation, je fais un tableau ou pas ?

[invitedd7947a5]

Personne ne peut m'aider, svp ... ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[Linkounet]

Bah non, la réponse précédente prouve que f(a)-f(b) est de signe négatif et donc que f est décroissante, car (cours) si lorsque a<b on a f(a)-f(b) <0 alors f est décroissante.

[Linkounet]

je voulais écrire f(a)-f(b)>0.

[invitedd7947a5]

Ah d'accord, donc cette simple phrase et démonstration suffit ?
J'ai un peu de mal avec les questions suivantes (4, 5, & 6) ... Pourriez-vous m'éclairer, svp ?

[gg0]

Bonsoir.

On te dit de faire de même, fais-le. Et une fois les sens de variations trouvés, le tableau est immédiat.

Bon travail !

[invitedd7947a5]

J'ai essayé plusieurs fois de le faire mais en vain ... Pourriez-vous me guider svp ?